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Después de observar la convergencia hacia pi de las ecuaciones vemos que se van haciendo cada vez más semejantes el valor de la pendiente y el lado engendrado correspondiente.
De hecho:
Lo que significa que podemos reemplazar
d = [2-2/(m2+1)1/2]1/2
por
d = m/(m2+1)1/2
que simplifica un poco los cálculos a costa de la precisión. Esto ocurre, desde luego, en los primeros pasos, pero la velocidad de aproximación va haciendose cada vez más parecida.
Podemos reducir aún los cálculos. Puesto que:
ahora:
d = [2-2/(m2+1)1/2]1/2
es aproximadamente igual a m.
| Ángulo | PI | ||
| d = [2-2/(m2+1)1/2]1/2 | d = m/(m2+1)1/2 | d = m | |
| 45.00000 | 3.0614574589 | 2.8284271247 | 4.0000000000 |
| 22.50000 | 3.1214454521 | 3.0614674589 | 3.3137084989 |
| 11.25000 | 3.1365484908 | 3.1214451521 | 3.1825978780 |
| 5.625000 | 3.1403311576 | 3.1365484908 | 3.1517249077 |
| 2.812500 | 3.1412772511 | 3.1403311590 | 3.1441183873 |
| 1.406250 | 3.1415137813 | 3.1412772478 | 3.1422236268 |
| 0.703125 | 3.1415729225 | 3.1415137906 | 3.1417503586 |
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Última actualización: 24 de Septiembre del 2003.