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Con el número de oro se pueden hacer algunas cosas. Los griegos supieron usarlo bastante bien. Por ejemplo, el Partenón, sus esculturas y mucho de su arte tienen que ver con la proporción que éste genera, que ellos consideraban la de mayor grado estético y perfección.
Una muestra clara de ello es la espiral jónica. Se construye con un rectángulo áureo a partir del cual se traza un cuadrado por su lado más largo, y así sucesivamente. Dentro de los cuadrados se dibujan arcos que tienen su radio igual al lado del cuadrado donde están inscritos. Si miran bien esta voluta notaran que es parte de las muy famosas columnas griegas.
Esta espiral también se ocupa en la naturaleza, en la concha de los caracoles. Si 1/(2Phi) = cos (72°), podemos pensar que es por esto que muchas flores son pentagonales. Inclusive las semillas de los girasoles ocupan una distribución de muchas espirales jónicas.
Otro uso impresionante son las teselas de Roger Penrose. Se basan en un rombo divido en dos partes que Jonh Conway (otro matemático) llama "dardo" y "cometa". He aquí el esquema:
El cometa es rojo y el dardo es verde. Como se pueden dar cuenta, todos los ángulos internos son múltiplos de 36°. Se ensamblan de modo que NUNCA tengan la disposición de este rombo y que siempre coincidan perfectamente las longitudes de las piezas ensambladas.
La disposición común de las teselaciones es periódica, es decir, que se puede tomar como una transparencia y superponerla un poco desplazada sobre la original y coincidirán exactamente (como los dibujos de Mauritus Cornelius Escher, artista gráfico holandés), pero en las teselaciones aperiódicas jamás es posible una superposición así. Las teselas de Penrose, cuando se ensamblan sin formar el rombo antes dicho, forman una teselación aperiódica.
Los motivos provenientes de esta teselación son muy bonitos y, en realidad, constituyen una parte de un motivo infinito y único en el que la proporción de cometas a dardos es exactamente Phi.
Este descubrimiento de las losetas aperiódicas ha sido muy importante en la cristalografía, puesto que podría explicar con mayor exactitud el comportamiento de muchas formaciones cristalinas tanto naturales como artificiales.
Nota: Para mayor referencia sobre las losetas de Penrose se puede leer el libro de Martin Gardner titulado "Mosaicos de Penrose y escotillas cifradas", Editorial Labor, Barcelona, 1990. En én el encontrarán una bibliografía y otros temas matemáticos de gran interés.
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Última actualización: 9 de Enero del 2001.