www.profielwerkstukaerodynamica.tk
                                                                                                               www.yvya.tk



___________________________________________________________
YvYa.tk
HOME
PHOTOS
INFO
LINKS
CONTACT

____________________________________________________

 

Koen Frankhuizen, Frank de Vos en Yvan van Dam hebben in 2002-2003 hun profielwerkstuk voor N&T over Aërodynamica gemaakt. Hieronder is dat te vinden. We hopen dat het je kan helpen of dat je het leuk vindt om te lezen. Graag horen we je reactie in ons Guestbook!

Helaas is het nog niet gelukt ook de lay-out van het Profielwerkstuk geheel te vernieuwen. Vandaar dat het in deze vorm zichtbaar is. Via het menu linksboven kun je terugkomen op YvYa.tk .

We hopen dat het werkstuk anderen kan helpen met bijvoorbeeld hun profielwerkstuk. Het is niet de bedoeling dat je de tekst letterlijk overneemt en we stellen het op prijs als je ons als bron of link noemt. Dit geldt uiteraard ook voor Mandy-Lee Krans.

 

Profielwerkstuk Aërodynamica

 

                            Yvan van Dam, Koen Frankhuizen en Frank de Vos

 

 

 

 

 

            Montessori Lyceum Amsterdam 2002-2003

 

 

 

 

Profielwerkstuk Aërodynamica

Yvan van Dam, Koen Frankhuizen en Frank de Vos

Montessori Lyceum Amsterdam, klas 6vN2

2002-2003 Amsterdam/Landsmeer

 

Foto voorkant:

De eerste vlucht van het vliegtuig van de gebroeders Wright op 17 december 1903

bij Kitty Hawk, North Carolina

 

 

Inhoud

 

Inhoud                                                                                                                      

 

Inleiding                                                                                                                                

 

Onderzoek                                                                                                                            

                        Inleiding                                                                                                        

                        Hoe vlieg je?                                                                                                  

                        Finesse                                                                                                          

Draagkracht                                                                                                  

                        Lift                                                                                                                 

Weerstand                                                                                                    

Turbulentie                                                                                                    
            
Het ontwerpen van een vliegtuig                                                                     

                        Berekeningen aan een vliegtuig voor 1000 personen                                       

 

Windtunnel                                                                                                                           

 

Conclusie                                                                                                                              

 

Logboek                                                                                                                                

 

Schema Profielwerkstuk                                                                                                         

 

Bestede uren                                                                                                                        

 

Literatuurlijst en andere bronnen                                                                                            

 

 

 

Inleiding

 

 

In het schooljaar 2002-2003 moesten de leerlingen uit 6vwo van het Montessori Lyceum Amsterdam hun profielwerkstukken maken. Het thema voor de profielen Natuur & Gezondheid en Natuur & Techniek was dit jaar ‘Mens en Cyborg’. Het was dus de bedoeling dat er onderwerpen gekozen zouden worden die iets te maken hebben met de combinatie mens en machine, maar het was ook goed als er een ander onderwerp werd gekozen.

 

Er werden groepjes van leerlingen gevormd en wij, Yvan van Dam, Koen Frankhuizen en Frank de Vos, besloten samen te gaan. Onze eerste begeleider werd Thijs Sitters en de tweede begeleider was Jan Paul Betlem. We kozen er voor om iets met Aërodynamica te gaan doen, omdat we hiermee verschillende kanten op zouden kunnen en omdat het ons erg interessant leek. Uiteindelijk besloten we de vorm van vliegtuigvleugels te gaan onderzoeken. Onze hoofdvraag werd: Wat is de ideale vorm voor een vliegtuigvleugel? Hoe we hier op gekomen zijn en welke deelvragen we hadden bedacht, staat verderop beschreven in de tekst en in het logboek.

 

Veel van het werk hebben we bij Koen thuis gedaan. Dit kwam omdat hij dicht bij de school woont en omdat hij genoeg spullen thuis had. Frank heeft voor het meeste materiaal van de windtunnel gezorgd. Yvan heeft steeds het logboek bijgehouden. De theorie hebben we eigenlijk allemaal doorgenomen, maar het schrijven van de verschillende teksten over de theorie hebben we verdeeld waarna Yvan ze heeft samengevoegd.

 

Alles bij elkaar hebben we veel theorie doorgenomen, maar ook veel dingen uitgetest. Het bouwen van onze windtunnel was een aangename afwisseling, waardoor we beter wisten waar we mee bezig waren. Het was interessant om meer te weten te komen over vliegen en de wetten die daarvoor gelden en het was leuk om in een groep samen te werken. Het was hard werken, maar het was toch een leuke afwisseling op het normale schoolwerk.

 

 

Yvan van Dam, Koen Frankhuizen en Frank de Vos

Amsterdam en Landsmeer 2003

 

 

 

 

Onderzoek

 

 

Inleiding

 

 

Betekenis

Het woord aërodynamica komt uit het Grieks. Het is afgeleid van het woord aèr, dat staat voor lucht, en van dunamis, dat betekent kracht. In het Nederlands hebben we het ook wel over stromingsleer. Deze wetenschap houdt zich bezig met de stroming van allerlei gassen rond objecten. Vaak gaat het om de lucht die voor weerstand zorgt bij bijvoorbeeld auto’s en vliegtuigen.

 

 

Historie

De ontwikkeling van de aërodynamica kunnen we eigenlijk in vier periodes indelen.

De eerste periode begint in de tijd van Aristoteles, zo’n 400 jaar v. Chr., en eindigt tijdens het leven van Newton, eind 17e eeuw. In deze periode was men vooral bezig met filosofische ideeën over het voortbewegen door de lucht. Wel noemde Leonardo da Vinci al het begrip luchtweerstand en kwam Newton met de juiste vorm van de wet voor de luchtweerstand.

De tweede periode loopt van het einde van de 17e eeuw tot het begin van de 20e eeuw. In die periode werden vele belangrijke ontdekkingen gedaan over onder andere de viscositeit of stroperigheid van lucht, over wervelingen in de lucht en over schokgolven. In deze periode werden ook de eerste windtunnels gebouwd. Voordat die er waren, werden voorwerpen aan een roterende arm bevestigd of werden ze door het water heen gesleept. Reynolds, iemand over wie we het later uitvoeriger zullen hebben, kwam voor het eerst met het onderscheid tussen laminaire en turbulente stromingen en Mach liet voor het eerst supersone stromingen zien. Supersone stromingen zijn stromingen met een snelheid die hoger is dan de geluidssnelheid.

De derde periode loopt van het begin van de 20e eeuw tot ongeveer 1935. Gedurende die tijd kwamen wetenschappers met methodes om de draagkracht van een vleugel te berekenen en met theorieën over de eigenschappen van stromingen die zich vlak over een voorwerp heen bewegen.

Na 1930, de laatste periode, ging men verder over supersone stromingen. Wetenschappers gingen de in de eerdere periodes gevonden verschijnselen uitproberen in supersone windtunnels. Men ging de aërodynamica ook meer combineren met andere wetenschappen, waardoor de stromingsleer een belangrijkere plaats in de moderne wetenschap ging innemen. Aërodynamica wordt nu ook gebruikt in allerlei bedrijfstakken.

 

 

Indeling

De aërodynamica is in twee soorten in te delen.

Allereerst is er de stromingsleer voor stromingen met een snelheid tot ongeveer 400 m/s. Bij deze stromingen verandert de dichtheid niet als de snelheid verandert. Bij supersone stromingen, deze hebben een snelheid die groter is dan de geluidssnelheid, verandert de dichtheid wel. De grens tussen deze twee soorten is niet precies de geluidssnelheid. Het is eigenlijk een vaag gebied dat rond de 400 m/s ligt.

Er wordt ook wel de indeling van Mach gebruikt. Het aantal Mach is de snelheid van een zich voortbewegend voorwerp gedeeld door de geluidssnelheid.

M = v/a

Bij snelheden met Mach kleiner dan 1, dus kleiner dan de geluidssnelheid, heeft men het over subsone stromingen. Stromingen met Mach groter dan 1 noemt men supersone stromingen.

 

 

Ons onderzoek

In dit profielwerkstuk zijn we gaan kijken naar de aërodynamica van vliegtuigvleugels. We wilden onderzoek doen naar de eigenschappen van verschillende soorten vleugels. De ene vleugel heeft namelijk meer weerstand dan de andere en wij wilden kijken welke vorm het meest ideaal is wat weerstand betreft. Een andere eigenschap waar we naar keken is de hoeveelheid lift die een voorwerp produceert. Lift is de kracht omhoog die wordt veroorzaakt door de vorm van een vleugel. Daarover vertellen we straks meer. We zijn dus ook gaan kijken welke vorm de meeste lift veroorzaakt.

Uiteindelijk zochten we een vorm die beide eigenschappen bezit. Hij moet weinig weerstand hebben, maar veel lift produceren. Als deelvragen hadden we de invloed van het materiaal en ribbels op de vleugels. Dit is waar ons werkstuk over gaat.

 

 

 

 

Hoe vlieg je?

 

 

Heel veel mensen denken dat een vogel zich afzet tegen de lucht, dus als het ware “roeit”  door de lucht. Hier klopt geen hout van. En dat is heel simpel te verklaren: De snelheid waarmee vogels hun vleugels door de lucht zouden moeten bewegen zou dan veel te groot worden. Immers, stel je een duif voor die een kruissnelheid van bijna 40 kilometer per uur heeft. Dat betekent dat die duif zijn vleugels met meer dan 40 kilometer per uur zou moeten bewegen door de lucht om de luchtweerstand te overwinnen! Nu zijn spieren van dieren over het algemeen goed in staat gedurende lange tijd zware arbeid te verrichten, zolang de snelheid waarmee de spieren moeten bewegen maar onder controle blijft. Anders verzuur je. Deze manier van voortbewegen kan dus niet.

Maar hoe dan wel? Om dat te begrijpen gaan we naar het schaatsen. Als je naar schaatsers kijkt, zie je dat die zich met grote snelheid kunnen voortbewegen, op de sprint wordt de 60 kilometer per uur gehaald, terwijl de benen in redelijk rustig tempo blijven bewegen. Als de schaatsers zich voortdurend vooruit tegen het ijs zouden afzetten zouden de benen zich dus weer met ruim 60 kilometer per uur moeten bewegen, wat simpelweg onmogelijk is, laat staan dat een mens dat gedurende langere tijd volhoudt. De oplossing is als volgt:

 

z

 

k

 

i

 

v

 

 i

 

t

 

w

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Het schaatsspoor maakt een hoek i met de voortbewegingsrichting. Omdat een schaats naar voren eigenlijk geen weerstand heeft, staat de kracht die je met de schaats op het ijs uitoefent, loodrecht op het schaatsspoor, kracht K. Deze kracht kun je weer ontbinden in een zijwaartse component Z en een voorwaartse component t. Maar dit is nog niet echt indrukwekkend. Want een vrij grote kracht K levert slechts een kleine kracht t om de luchtweerstand te overwinnen. Er is echter nog meer aan de hand. Als je kijkt naar deze tekening, zie je dat de beide hoeken i gelijk zijn. Dit betekent dat de verhoudingen tussen beide driehoeken gelijk zijn. Als je dat opschrijft in formulevorm komt er dit uit: v/w = z/t. Dit kun je ook schrijven als: v * t = z * w. Beide formules, dus v maal t en z maal w, zijn gelijk aan het vermogen P. Immers, snelheid maar kracht is vermogen. Dat betekent dat het vermogen dat je uitoefent met je benen, z maal w, helemaal gebruikt wordt voor de voortbeweging. Dit betekent dat bij een kleine snelheid w en een grote kracht z er alsnog een grote snelheid v kan worden bereikt, dus kun je op de schaats sneller gaan door simpelweg zwaarder af te zetten.

Vogels doen het op precies dezelfde manier:

 

 

Ze houden hun vleugels gebogen met hoek i, waardoor dezelfde krachtendriehoek ontstaat als bij het schaatsen. En dus is het mogelijk om een relatief hoge kracht uitgeoefend met een lage snelheid om te zetten in een hoge snelheid. Als de vogel zorgt dat hij/zij de krachtendriehoek maar smal genoeg houdt, kan die vogel dus heel snel vliegen!

 

 

  

 

Finesse

 

 

Ik heb net verteld over de krachten- en snelheidsdriehoeken bij het schaatsen en vliegende vogels. Dit is ook heel bruikbaar als je de glijvlucht van vliegtuigen wilt begrijpen:

 

 

Je ziet hier weer 2 driehoeken, die beide gelijk aan elkaar zijn. In horizontale vlucht, dus zonder hoogte te verliezen en met een constante snelheid, geldt: L = W en D = T.

Als je hieruit het verbruikte motorvermogen wil aflezen, moet je T maal V doen, immers vermogen is kracht maal snelheid =>

(1)P = T*V (net zoals bij schaatsen en klapwieken trouwens, heel logisch dus).

Maar hiermee kun je nog niet vliegtuigen en vogels goed vergelijken, immers een zwaarder vliegtuig heeft een groter motorvermogen nodig, dus P zegt niets over de efficiëntie van iets dat vliegt. Daarvoor heeft men in de aërodynamica een nieuwe factor in het leven geroepen, de dimensieloze factor E. Hiervoor geldt: E = P/WV. Dit is echter weer gelijk aan : T/W (immers P is T*V). En dat is, zie bovenstaande figuur, gelijk aan D/L. En met die laatste 2 factoren valt heel goed te rekenen:

(2)E = D/L

Als je kijkt naar een parkiet, haalt deze op de ideale snelheid een D/L waarde van 0,22. Een 747 doet het al vele malen beter, die haalt 0,07. De natuur geeft zich echter niet zo makkelijk gewonnen: De albatros haalt D/L = 0,05. Maar de kampioenen zijn toch van menselijke makelij: Een zweefvliegtuig haalt een waarde van 0,025, en tegenwoordig zelfs onder de 0,02!. Dit betekent inderdaad dat een modern zweefvliegtuig om voldoende lift te creëren slechts 1/40 van zijn gewicht aan stuwkracht hoeft te leveren. Overigens gelden de waardes van hierboven slechts bij een ideale snelheid, daarover zo meteen meer. Nu eerst over Finesse.

De waardes van hierboven zijn natuurlijk niet echt gemakkelijk, immers hoe beter het vliegtuig des te lager de waarde. Maar dit loste men heel gemakkelijk op: men keerde de formule om, en dan krijg je de dimensieloze grootheid Finesse:

(3)F = 1/E = L/D. Dit blijkt ook ergens anders handiger voor te zijn, kijk maar eens naar het volgende plaatje :

 

 

 

 

 

Als je de stuwkracht uitschakelt, en dus naar vogels en vliegtuigen in glijvlucht gaat kijken, moet je logischerwijs dalen, om zo de zwaartekracht de stuwkracht te laten leveren. Dit geeft echter weer hele interessante informatie over een vliegtuig. Hierboven zie je namelijk (alweer) 2 gelijkwaardige driehoeken. En ook geldt hier weer, hoe slanker de driehoek des te beter. In het bovenstaande plaatje geldt: w/V = D/W. Als je deze formule anders opschrijft, staat er:

(4)W*w = D*V.

 Hieruit kun je concluderen, dat het vermogen D*V (zie formule 1) in een glijvlucht kan worden opgewekt door een kleine snelheid w en een grote (zwaarte)kracht W. Nu het verband met de Finesse. Als je kijkt naar de figuur zie je dat de horizontale snelheid U gedeeld door de daalsnelheid w gelijk is aan de liftkracht L gedeeld door de draagkracht D. En dat is Finesse! Oftewel, Finesse zegt ook iets over het aantal meters dat vooruit wordt afgelegd t.o.v. het aantal meters dat er wordt gedaald:

(5) F = U/w

En dat is natuurlijk heel handig. Als je bijvoorbeeld een zweefvliegtuig loslaat op 10 km hoogte, kun je precies uitrekenen hoe veel afstand dat vliegtuig kan afleggen. Rekensommetje: Een zweefvliegtuig met een finesse van 40 wordt op 5 km hoogte losgelaten, hoever mag het dichtstbijzijnde vliegveld maximaal verwijderd zijn?

Een finesse van 40 betekent dat per 40 kilometer 1 kilometer gedaald wordt, dus de afstand mag maximaal zijn: 40*5 = 200 kilometer.

We kunnen ook hele andere rekensommen maken. Een albatros heeft een finesse van 20, en weegt 85 newton. Hij moet dus een lift opwekken van 85 newton. Een albatros moet dus een stuwkracht opwekken van: F = L/D => 20 = 85/T => T = 4.25 newton. (Let op D vervangen door T, immers T = D in een horizontale vlucht). Kan hij dit aan? Volgens Henk Tennekes in “De wetten van de vliegkunst” leveren vogelspieren over het algemeen zo’n 2 watt per newton vlieggewicht (spieren beslaan 20% van het lichaamsgewicht, en leveren ongeveer 100 watt per kilogram). Aangezien een albatros 85 newton weegt, zou hij in principe een vermogen van 170 watt ter beschikking hebben. In het hoofdstuk “creëren van draagkracht” kun je uit de grafiek aflezen dat de albatros een snelheid heeft van 19 m/s. P = T*V, dus het benodigde vermogen is 4.25*19, dat is 80.75 watt. Een albatros haalt dat dus makkelijk, dankzij zijn uitstekende finesse (nu moet wel opgemerkt worden dat de albatros extreem slanke vleugels heeft, en dus niet in staat is voortdurend te klapwieken).

 

 

 

Draagkracht

 

 

De belangrijkste factor om te kunnen vliegen is natuurlijk het creëren van draagkracht, zodat je in de lucht blijft. Een vliegtuig moet daarbij aan precies dezelfde formules voldoen als een vogel. Waar hangt de draagkracht, ofwel de lift, nou van af? Daarvoor heeft men de volgende formule gevonden:

(1)L = Cl*  ((d*V2)/2)*S

Deze formule ziet er erg ingewikkeld uit, maar hij is makkelijk te begrijpen en te versimpelen.

Cl is de liftcoëfficiënt, die komt over het algemeen uit op 0,6. Hierbij staat d voor de luchtdichtheid, V voor snelheid en S voor het vleugeloppervlak.

Als we nu 0,6 invullen in de formule komen we uit op de volgende formule:

(2)L =  0,3*d*V2*S

Ik zal dit toelichten met een voorbeeld:

Een huismus heeft een kruissnelheid van zo’n 10 meter per seconde. Hij vliegt vrij laag, dus de luchtdichtheid is 1,25 kilogram per kubieke meter. Verder weegt de huismus 30 gram, dus is er een liftkracht van 0,3 newton nodig om hem in de lucht te houden. Invullen in de formule geeft S = 0,01 m2. Dat is honderd vierkante centimeter, dus 20 cm bij 5 cm. Dat klopt wel aardig voor de totale afmetingen van de vleugels van een huismus.

Nog makkelijker is het om verschillende vogels te vergelijken door het begrip vleugelbelasting te gebruiken. Dit vind je door in formule 2 L te vervangen door het gewicht W (immers de lift moet gelijk zijn aan het gewicht van de vogel). In deze formule vervang je W en S door de vleugelbelasting W/S, dan krijg je de volgende formule voor laagvliegende vogels (waarbij  d = 1,25 kg m-2):

(3) W/S = 0,38V2.

Als je nu verschillende vogels, en ook vliegtuigen in een grafiek uitzet, waarbij de schaal van de snelheid logaritmisch is, blijkt alles wat vliegt merkwaardig op een lijn te liggen. Alles verzamelt zich rond de volgende lijn: W/S = 47*W1/3. Kijk maar: (zie volgende pagina)

 

Hierbij zal het je opvallen dat de boeing 747 net zo keurig op de lijn zit als de spreeuw, het zijn allebei heel modale vliegers, iets wat de 747 juist zo bijzonder maakt. Ook zie je opvallende afwijkingen, zoals het fruitvliegje dat veel sneller gaat dan nodig is met zijn gewicht, of de Pteranodon die veel te langzaam vliegt. Dit lossen deze beesten op door te kleine respectievelijk te grote vleugels. Maar sommige dingen lijken gewoon niet te kloppen. De concorde gaat immers veel harder dan aangegeven in de grafiek. Maar aangezien de concorde op gewone vliegvelden moet opstijgen en landen, was men genoodzaakt om de concorde normale vleugels t.o.v. zijn gewicht te geven. Anders duurt het veel te lang voor de concorde in de lucht is. Eenmaal in de lucht en op kruissnelheid sleept de concorde dus onnodig grote vleugels mee, wat zeer veel extra energie kost (en geld!).

Een laatste opmerking: Veel verkeersvliegtuigen, zoals de 747, vliegen in werkelijkheid op 12 kilometer hoogte. Aangezien de lucht daar veel ijler is, moet het vliegtuig veel harder vliegen om voldoende lift op te wekken. Dit is de reden waarom een 747 wel 900 km/h gaat, en niet 490 zoals aangegeven in de grafiek. Dit is overigens niet voldoende voor de concorde om zijn te grote vleugels te corrigeren, daarvoor zou de concorde nog veel hoger moeten gaan zitten, wat op een gegeven moment voor grote problemen zorgt.

 

 

Lift

 

 

Definitie lift: 

 

Lift is de opwaartse kracht die op een object wordt uitgeoefend waardoor de zwaartekracht wordt overwonnen.

 

 

Eigenschappen lift:

 

Lift kan zowel opwaarts als neerwaarts gericht zijn.

Lift is een kracht.

 

Voorwaardes voor lift:

 

Het object moet een snelheid hebben.

Het object moet zich in een gas of vloeistof bevinden.

Het object moet een bepaalde hoek met de grond of een bepaalde vorm hebben (of deze twee gecombineerd).

 

Dit maakt dat een bol geen lift kan hebben, want een bol kan geen hoek met de grond hebben en de bolvorm geeft geen lift.

 

Uitleg lift:

 

Als een object aan alle bovengenoemde eisen voldoet zal de lucht aan een kant sneller gaan stromen dan aan de andere kant. Dit betekent dat aan de ene kant de luchtmoleculen verder uit elkaar raken dan de andere. Met als gevolg dat de dichtheid van de lucht aan de ene kant groter is dan aan de andere. Hierdoor ontstaat er een drukverschil, want de lucht met de grootste dichtheid levert ook de grootste druk. Daardoor ondervindt het object een bepaalde kracht.

 

 

Als de dichtheid van de lucht onder de vliegtuigvleugels groter is dan die boven de vliegtuigvleugels ondervindt het vliegtuig een opwaartse lift. Als de kracht van die lift groter is dan de zwaartekracht die op het vliegtuig wordt uitgeoefend, dan stijgt het vliegtuig op. Als die krachten gelijk blijven dan blijft het vliegtuig op dezelfde hoogte.

 

Regels voor lift:

 

Als de snelheid van een object x keer zo groot wordt dan wordt de lift x² keer zo groot.

 

Als de dichtheid van de lucht x keer zo groot wordt dan wordt de lift ook x keer zo groot.

 

Als de oppervlakte van de objecten die lift geven (bij vliegtuigen zijn dat dus vleugels) x keer zo groot worden dan wordt de lift ook x keer zo groot.

 

Dit is de formule voor de draagkracht van lift:

 

W = 0,3 * d * V² * S

 

W staat voor weight, dus het gewicht dat wordt gedragen in Newtons.

0,3 is een constante.

d staat voor de dichtheid van de lucht kilogram per kubieke meter.

V staat voor velocity, dus de snelheid van het object in meter per seconde.

S staat voor surface, dus voor de oppervlakte van de vleugels in vierkante meter.

 

Rekenvoorbeeldje:

 

Een modelvliegtuigje weegt 150 kilogram.

De lucht weegt 1,25 kilogram per kubieke meter.

De oppervlakte van de vleugels is 0,750 vierkante meter.

 

Welke snelheid moet dit modelvliegtuigje hebben om in de lucht te blijven zweven?

 

Nu kun je de formule gaan invullen.

 

150 = 0,3 * 1,25 *V² * 0,75

 

V² = 150 / (0,3 * 1,25 *  0,750)

 

V² = 533

 

V = 23 meter per seconde (83 kilometer per uur).

 

 

 

 

Weerstand

 

 

Een vliegtuig heeft met twee soorten weerstanden te maken. De parasietweerstand en de geïnduceerde weerstand.

 

De parasietweerstand

 

Dit is de weerstand die een object ondervindt door botsing met de lucht en de viscositeit (kleverigheid) van de lucht. Deze weerstand is te verminderen door het object een zo aërodynamisch mogelijke vorm te geven. Zie ook het hoofdstuk over turbulentie.

De parasietweerstand neemt kwadratisch toe met de snelheid van een object.

 

De geïnduceerde weerstand

 

Door de parasietweerstand lijkt het nu zo dat de weerstand van een object met de snelheid alleen maar toeneemt. Uit onderzoek blijkt echter dat vliegtuigen een optimale snelheid hebben waarbij de weerstand vergeleken met de snelheid minimaal is. Deze snelheid is niet 0 zoals je zou denken door de parasietweerstand. Er moet dus een ander soort weerstand zijn die afneemt met de snelheid. Dit noemen we de geïnduceerde weerstand.

 

Volgens de derde wet van Newton, actie = reactie geven de vleugels van een vliegtuig een neerwaartse kracht aan de lucht. Dit is namelijk de reactie van lift.

De tweede wet van Newton zegt dat de kracht van die lucht gelijk is aan massa van de lucht maal de versnelling.

 

F = m*a           N = kg*m/s²

 

In plaats van massa maal versnelling kun je ook zeggen massastroom maal snelheid.

 

F = q*w   (w is de neerwaartse snelheid van de lucht en q de massastroom)      

N = kg/s*m/s

 

Voor de massastroom is deze formule opgesteld:

 

q = ρ*v*b²  (ρ is de luchtdichtheid, v de vliegsnelheid en b de vleugelspanwijdte)

 

kg/s = kg/m³*m/s*m²

 

Als we deze twee formules bij elkaar voegen krijgen we deze formule:

 

F = w*ρ*v*b²           oftewel        w = F/( ρ*v*b² )

 

Het vermogen van de arbeid die wordt verricht is kracht maal snelheid. Als je dus beide leden van de laatste formule met de kracht vermenigvuldigen krijg je een vermogen: het geïnduceerde vermogen.

 

Pi = F*w = F²/( ρ*v*b² )

 

Dit vermogen moet bij vliegtuigen door de motor geleverd worden. Je spreekt dus over een weerstand: de geïnduceerde weerstand. Deze geïnduceerde weerstand kun je ook schrijven als geïnduceerd vermogen gedeeld door snelheid, want kracht is vermogen gedeeld door snelheid.

 

Di = Pi/v = ( w*F )/( ρ*v²*b² )

 

Wat opvalt aan deze formule is dat de geïnduceerde weerstandskracht met de snelheid kwadratisch afneemt. Dit verklaart waarom er een optimale vliegsnelheid voor vliegtuigen is. Er is namelijk een punt waar de parasietweerstand plus de geïnduceerde weerstand minimaal is. Wat nog meer opvalt is dat de weerstandkracht ook kwadratisch afneemt met de vleugelspanwijdte. Dit betekent: hoe langer en dus hoe slanker de vleugel hoe kleiner de geïnduceerde weerstand.

 

 

 

 

Turbulentie

 

 

Er zijn twee soorten stromingen:

 

Laminaire stromingen zijn geordende stromingen waarbij alle moleculen dezelfde kant op gaan in vergelijking met hun omgeving.

 

Turbulente stromingen zijn chaotische stromingen waarbij alle moleculen in vergelijking met hun omgeving een verschillende kant op gaan.

 

Elke stroming is van zichzelf een laminaire stroming. In bepaalde gevallen wordt zo’n stroming echter turbulent. Dit heeft te maken met verschillende omstandigheden:  

 

De viscositeit (stroperigheid) van een stof.

De snelheid van een stof.

De dichtheid van een stof.

De vorm en de grootte van het object waarmee de stof in aanraking komt.

 

De heer Reynolds heeft voor de turbulentie van stromingen een formule opgesteld:

 



Betekenis van de gebruikte symbolen:
= dichtheid vloeistof in kilogram per kubieke meter.
v = snelheid van de vloeistof in meter per seconde.
d = diameter in meters.
= viscositeit in pascal maal seconde.

 

Als je al deze waarden invult krijg je een bepaald getal (het Reynoldsgetal). Is dit getal groter dan 4000 dan is de stroming turbulent en is dit kleiner dan 2000 dan is de stroming laminair. Bij waardes daartussenin hangt het af van verschillende randvoorwaarden. Deze formule geldt echter alleen voor stromingen in buizen.

 

De Reynolds formule wordt ook veel gebruikt bij het testen van vliegtuigmodellen in windtunnels. Hier doet zich echter een probleem voor, want de waarde d (diameter in meters) klopt niet met de werkelijkheid. Je werkt namelijk met een schaalmodel van de werkelijkheid. Om dit verschil te veranderen zul je de snelheid of de dichtheid  moeten veranderen. Omdat het veranderen van de snelheid te veel technische problemen oplevert wordt er een stof met een grotere dichtheid gekozen. Een goed alternatief voor lucht is vloeibare stikstof. Even in de windtunnel lopen is dan geen optie, want de temperatuur van vloeibare stikstof ligt tussen de 63 en 77 graden Kelvin!

 

Turbulente stromingen minimaliseren:

 

Een van de belangrijkste dingen waarop gelet moet worden bij het bouwen van een vliegtuig is de aërodynamica. Men probeert bij het bouwen van een vliegtuig een zo aërodynamisch mogelijke vorm te gebruiken. Dit zijn dus vormen zonder hoeken, want de lucht kan een hoek niet volgen en daardoor ontstaat er in de ruimte achter de hoek turbulentie.

 

De meest aërodynamische vorm kennen we al. Dit is namelijk de druppel (met de kop naar voren). De eigenschappen van een druppel zijn de kop in de vorm van een langgerekte halve bol en de staart in de vorm van een kegel.

 

 

Als je de doorsnede van een vliegtuigvleugel ziet dan zul je verdacht veel gelijkenis zien met de druppelvorm. Ze zijn echter niet precies gelijk want een druppel kan niet voor veel lift zorgen, want de onderkant en bovenkant hebben dezelfde vorm. Veel onderzoek is er dan ook op gericht om de ideale vorm met zo min mogelijk weerstand en zo veel mogelijk lift te vinden voor een vleugel.

 

 

 

 

 

 

Het ontwerpen van een vliegtuig

 

 

Bij het ontwerpen van een vliegtuig let men op een aantal verschillende dingen. De druk per vierkante meter vleugel mag maar ongeveer 500 tot 700 kilo zijn. Per passagier rekent men ongeveer 100 kilo (lichaamsgewicht plus stoel). Verder gaat er ook altijd een grote hoeveelheid brandstof mee, de hoeveelheid is echter afhankelijk van de afstand van de vlucht. Uiteraard weegt de rest van een vliegtuig ook behoorlijk wat.

 

Als voorbeeld nemen we de Boeing 747. Een 747 vervoert 400 passagiers, dat is dus 40 ton. De brandstof weegt 200 ton en het vliegtuig zelf weegt nog eens 60 ton. Bij elkaar weegt een 747 dus 300 ton. Zijn vleugeloppervlakte moet dan 300.000 kilo / 700 kilo = 428,6 m2 zijn. Aangezien vleugels ongeveer 8 meter breed zijn, moeten ze dan, 428,6 / 8 = 53,6 meter lang zijn. Dat kan heel goed kloppen. Elke vleugel apart is dan zo’n 27 meter lang.

 

Als men een vleugel ontwerpt, maakt men vooral heel veel gebruik van een computersimulatie. Allerlei wiskundige formules zijn opgenomen in zo’n programma en daardoor kan het heel veel berekeningen uitvoeren. Bij dit eerste gedeelte van het ontwerpen, komt heel wat rekenwerk kijken. Dat gaat vooral over de kruisconditie van een vliegtuig. Dat is de snelheid en de hoogte die het vliegtuig het grootste gedeelte van de reis aanhoudt. De weerstand moet in deze conditie heel precies bekend zijn, men wil dit zelfs tot op 1 procent nauwkeurig weten. Hier gebruikt men vaak voor het eerst een windtunnel. De complete vleugel, inclusief motoren, wordt in een windtunnel getest.

 

Strips, die we vooral kennen van de schaatssport, hebben bij vliegtuigen geen zin. Deze zigzaggende ribbels verkleinen de zog achter een object. Dit is het gebied vlak achter een object, waar de lucht even niet kan komen. Vooral bij objecten die vrij plotseling eindigen, denk bijvoorbeeld aan een kubus, kan de lucht niet met de vorm van het object mee bewegen. Ribbels sturen de luchtstroom zo dat die in dit gat gaat zitten. Zij laten de lucht namelijk langer aan het object plakken en verminderen de weerstand op die manier.

 

 

In de figuur hierboven zie je dat de luchtstroom aan de achterkant van de kubus niet aan het oppervlak blijft kleven. De lucht stroomt vervolgens even later van achter in de richting van deze leegte en er ontstaat turbulentie en veel weerstand.

 

Vliegtuigen en hun vleugels hebben een zeer goede aërodynamische vorm. Zij eindigen niet plotseling, ze eindigen in een punt. Er ontstaat dus geen zog en ribbels zouden totaal zinloos zijn.

 

 

 

 

Berekeningen aan een vliegtuig voor 1000 personen

 

 

Wij wilden de opgedane kennis in de praktijk brengen door te gaan rekenen aan een niet bestaand vliegtuig, een vliegtuig voor 1000 passagiers. Wij hebben dit vergeleken met een boeing 747, en hebben daaruit geconcludeerd dat zo’n vliegtuig zo’n 750 ton zal wegen. Aangezien bij intercontinentale vluchten 30% procent daarvan brandstof is, zal de brandstof 225 ton wegen. Dit betekent dat het vliegtuig gemiddeld zo’n 637,5 ton zal wegen. Dit is 6247500 newton. (de verschillen worden opgelost door lager te beginnen en met het afnemen van het gewicht steeds hoger te gaan vliegen, waar de lucht ijler wordt. De hoeveelheid benodigde brandstof per uur blijft gelijk, aangezien de lucht ijler wordt, dus de motoren zouden daarvoor harder moeten werken, maar de weerstand wordt door de ijlere lucht ook minder).

Tegenwoordig ligt de maximale druk in kilogram per vierkante meter op een vliegtuigvleugel op ruim 700 kilo per vierkante meter. Maar aangezien de ontwikkeling van materialen steeds verder gaat, leek het ons realistisch dat een waarde van 800 kilo per vierkante meter haalbaar is. Nu kunnen we gaan rekenen, waarbij de benodigde lift gelijk is aan het gewicht W in newtons, dus we vervangen L door W. Verder beschouwen we de standaard vlieghoogte op 12 kilometer, dus d = 0,3125 kilogram:

(1)W = 0,3*0,3125*V2*S.

Aangezien we de maximale vleugelbelasting weten, weten we W/S. We schrijven dus (let op, kilo’s zijn nu omgerekend naar newtons) :

7840 = 0,09375*V2. => V = 289,2 m/s (afgerond).

Een snelheid van 289,2 m/s, omgerekend 1041 kilometer per uur, is op zich goed haalbaar. Er zijn echter verschillende bezwaren tegen deze snelheid. Het eerste bezwaar is dat de optimale snelheid in verhouding tot brandstofverbruik ligt op ongeveer 900 kilometer per uur, boven deze snelheid neemt de weerstand snel toe, bovendien nader je met deze waarde de geluidssnelheid te dicht, wat ook veel weerstand oplevert. Wat ook logisch is, want bij een hoge snelheid krijg je sneller turbulente stromingen (zie de tekst over het Reynolds getal, elders in dit werkstuk).

Het tweede bezwaar is, heel logisch gezien de voorgaande tekst, dat de standaardsnelheid ongeveer 900 km/h  is, en dus ook alle dienstregelingen daarop zijn afgestemd.

Het laatste bezwaar is dat de huidige startbanen niet groot genoeg zijn om zo’n snelheid op te bouwen.

Dus moeten we de snelheid als gegeven beschouwen. Dan resten ons nog 2 opties: Lager gaan vliegen. Maar lager vliegen kan niet, want je moet boven de zogeheten “weergrens” of wolkengrens uitkomen. Want daarin komen zeer veel turbulente stromingen voor, met alle gevolgen van dien.

Dus moeten we de oppervlakte vergroten. Als geldt V = 250 m/s, dan geldt W/S = 0.09375 *2502 = 5859,375 N/m2. Dan moet met het gegeven gewicht dus gelden dat (ik reken nu met de startsnelheid, aangezien dat gewicht in ieder geval de lucht in gehouden moet worden) S = (750000*9,81)/5859,375 = 1255 m2. Dat is een ongelofelijk grote oppervlakte! Dan krijg je vleugels in de orde van 120 meter, wat technisch niet eens mogelijk is, laat staan dat het praktisch is op een vliegveld.

Mijn conclusie is dus, gezien deze uitkomsten, dat met deze aannames een passagiersvliegtuig voorlopig nog niet mogelijk is.  Maar het lijkt me best mogelijk dat in de nabije toekomst men in staat is vliegtuigen veel lichter te bouwen, en dan wordt het natuurlijk een heel ander verhaal.

 

 

 

 

Windtunnel

 

 

Als praktisch onderdeel van ons profielwerkstuk hebben we een windtunnel gemaakt. We hebben op internet een aantal sites gevonden met bouwpakketten en instructies, maar uiteindelijk hebben we de windtunnel toch grotendeels naar eigen idee ontworpen en gebouwd. We begonnen eerst door een aantal planken aan elkaar te zetten, maar later bedachten we dat het handiger was om een wijnkistje zo te gaan vertimmeren dat het dienst kon doen als tunnel.

 

De basis van de tunnel is dus een kistje. Dat hebben we op z’n kant gezet en op de nu open zijkant (dit was eerst de bovenkant) hebben we een plaat plexiglas met elastieken vastgezet. Hier tegenaan hebben we nog een plank hout getimmerd om de tunnel helemaal dicht te maken. De voor- en achterkant van het kistje (de plankjes met de kleinste oppervlakten) hebben we verwijderd, zodat de wind er doorheen kan. Halverwege de tunnel hebben we naast elkaar twee verticale stalen buisjes gezet. Deze zijn ervoor om de proefvleugels op hun plek te houden, terwijl ze toch omhoog en naar beneden kunnen bewegen.

 

 

De verticale stalen buisjes staan achter het plexiglas. Er zitten twee putjes in de bodem en twee gaten in het plafond. Daartussen lopen de staafjes.

 

 

Bovenaanzicht:

 

 

De twee rondjes stellen de stalen staafjes voor. De rechthoek er omheen is het bovenaanzicht van een vleugel. De staafjes maken in de normale stand een hoek van 90° met de bodem. De proefvleugel maakt dan een hoek van 0° met de bodem. We hebben ook twee andere putjes in de bodem gemaakt. Als we de staafjes daar in zetten, maakt de vleugel een hoek van 6° met de bodem. Dit zorgt voor meer lift.

 

De proefvleugels voor de windtunnel hebben we gemaakt van piepschuim. We hebben met mesjes blokken piepschuim op maat gesneden. We hebben vleugels gemaakt met de perfecte druppelvorm, met een wat vlakkere onderkant en bollere bovenkant, zodat ze veel lift krijgen. En we hebben een ellipsvleugel, die veroorzaakt vrijwel geen lift.

 

Met een stuk op maat gesneden piepschuim en een newtonmeter hebben we geprobeerd de snelheid van de wind te meten. Dit bleek nogal moeilijk te zijn. Het is ons wel gelukt de kracht per vierkante meter de berekenen. Daarna kwamen we echter steeds in vergelijkingen met twee onbekenden terecht en liepen we vast.

 

 

Onze berekeningen:

 

De oppervlakte van het piepschuim vlak = 13,7 . 13,8 = 189,1 cm2

Het gewicht van het piepschuim (we hadden er een spijker in gedaan, omdat het verzwaarde geheel dan wat stabieler zou zijn) = 0,38 N

We hebben vervolgens de ventilator naar beneden gericht en daar de newtonmeter met het piepschuim onder gehangen. Toen we de ventilator aan hadden gezet was het gewicht = 0,90 N

F van de ventilator = 0,90 – 0,38 = 0,52 N

Als we dit delen door de oppervlakte in m2 krijgen we een druk, p =  27,5 N . m-2

Later hebben we nog een meting gedaan met een groter stuk piepschuim en het gemiddelde van de twee gevonden drukwaarden = 29,35 N . m-2

 

We hebben ook een newtonmeter aan de onderkant geplaatst om de liftkracht te meten. Dit was echter erg lastig. De newtonmeter veroorzaakte zoveel weerstand, dat er weinig te meten viel.

 

Zonder de newtonmeter ging het prima. De goede vleugels gingen heel duidelijk omhoog en de ellipsvleugel weigerde dit keurig. Het had eigenlijk niet beter kunnen kloppen. De theorie hebben we duidelijk kunnen controleren met onze windtunnel en het bleek allemaal te kloppen.

 

 

 

 

Conclusie

 

 

Als hoofdvraag voor ons werkstuk wilden we de perfecte vleugelvorm vinden, rekening houdend met lift en weerstand. Onze deelvragen gingen over het onderzoeken van de invloed van het materiaal en ribbels.

 

Het beantwoorden van deze vragen was moeilijker dan we dachten. We bouwden een windtunnel en zagen inderdaad dat er bij de juiste druppelvorm, met een langere weg aan de bovenkant, lift ontstond. Het was ook te zien dat dit bij andere, ‘gewone’ vormen niet gebeurde. We hadden echter natuurlijk geen professioneel materiaal en waren dan ook niet in staat om kleine verschillen te meten. We konden de vleugels nooit zo precies snijden dat we de perfecte vorm konden vinden. We hadden ook weinig materiaalkeuze. We wilden iets dat licht is en goed bewerkbaar. Omdat zelfs het lichtste hout nog vrij zwaar is en zeker niet eenvoudig te vormen, kwamen we vanzelf op piepschuim. Ook de invloed van ribbels hebben we niet kunnen testen. We hebben van een deskundige gehoord hoe dit soort ribbels werken en zo konden we aan de hand van de theorie verklaren dat ribbels geen invloed hebben op een vleugel.

 

Het zou handig geweest zijn als we gebruik hadden kunnen maken van een professionele windtunnel of van professionele proefopstellingen. We hebben dit bij verschillende instanties geprobeerd, maar dit was eigenlijk niet mogelijk. Bij de technische universiteiten van Delft en Eindhoven hebben we geprobeerd een afspraak te maken, maar in beide gevallen kregen we geen antwoord of was het niet mogelijk langs te komen. Hetzelfde gold voor het Burgerinstituut in Delft. Later hebben we het nog geprobeerd bij het Nationaal Lucht- en Ruimtevaartlaboratorium, maar hier zei men geen faciliteiten te hebben om ons rond te leiden. Ook Thijs Sitters heeft nog contact met ze gehad, maar dat hielp helaas niet. Ze waren wel bereid een aantal vragen te beantwoorden en daar hebben we veel aan gehad.

 

Bij gebrek aan de juiste materialen en onderzoeksopstellingen moesten we ons onderzoek dus behoorlijk verkleinen. We hebben nu meer gekeken naar de wetten die er gelden om te kunnen vliegen en de formules en berekeningen die daar mee te maken hebben. Zo hebben we wel kunnen kijken hoe het mogelijk is om een vliegtuig voor duizend personen te ontwerpen. We hebben ook het liftprincipe getest en vrij duidelijk aangetoond. Onze windtunnel werkte daarbij verassend goed.

 

Alles bij elkaar zijn we zelf veel te weten gekomen over aërodynamica en denken we dat we een goed en duidelijk beeld hebben geschetst over de regels en mogelijkheden rond vliegen. Onze vragen zijn dan wel niet helemaal beantwoord, maar misschien hebben we de lat in het begin ook wel iets te hoog gelegd.

 

 

 

 

Logboek

 

 

In het logboek heb ik steeds de dagen genoemd waarop we met z’n drieën iets gedaan hebben. Er staan dus steeds beschrijvingen in van onze bijeenkomsten. Verder heb ik geprobeerd zoveel mogelijk aan te geven wat wij individueel daarnaast hebben gedaan. Dit laatste is niet helemaal compleet. We hebben zo nu en dan even aan het werkstuk gewerkt of zonder dat er tastbaar resultaat uitkwam. Dat soort dingen heb ik niet opgeschreven.

 

Dinsdag 1 oktober

Om 14:00 uur, in de profielmiddag, hadden de leerlingen van Natuur & Techniek en de leerlingen van Natuur & Gezondheid een voorlichtingsmiddag. In B2-8 werd ons verteld wat het profielwerkstuk precies inhoudt en wat het thema dit jaar is. We kregen een PowerPoint presentatie te zien en er werd een boekje uitgedeeld. Hierin staat informatie over de belangrijke punten, een tijdschema en de planning.

Later gingen we met N&T naar een ander lokaal om groepjes te vormen. Wij, Frank, Koen en Yvan, vormden een groepje en begonnen na te denken over een onderwerp.

 

Op die dinsdag kwamen we nog niet tot een definitief besluit. We dachten eerst sterk aan het zelf bouwen van een robot. We zijn toen veel op internet gaan kijken wat daarover te vinden was en wat er nog meer voor onderwerpen waren. Een belangrijke site die we gebruikten was: www.science.uva.nl/profielwerkstukken, al was die niet altijd bereikbaar. Op de site www.werkstuknetwerk.nl vonden we allerlei mogelijke onderwerpen. Hieruit kozen we Aërodynamica als onderwerp. We zagen namelijk sites over allerlei dingen die hiermee te maken hebben. Bijvoorbeeld het verminderen van het brandstofverbruik bij auto’s, de druppelvorm, het liftprincipe bij vliegtuigen en de vreemde bewegingen van effectballen in de sport. Ons onderwerp werd dus Aërodynamica en over de precieze benadering en uitwerking van dit onderwerp zouden we later beslissen.

 

 

Donderdag 24 oktober

Tijdens het 5e en 6e uur zijn we in de mediatheek naar informatie gaan zoeken. We bezochten op het internet verschillende sites en maakten een lijstje met de belangrijkste mogelijke bronnen. (zie hiervoor ‘Literatuurlijst en andere bronnen’)

We zijn ook gaan kijken of het misschien mogelijk was om ergens van een windtunnel gebruik te kunnen maken. We zagen dat er in Delft aan de TU een windtunnel is, maar of we daar ook gebruik van kunnen gaan maken, is niet helemaal zeker. Er was een forum op de site, waarop allerlei leerlingen in groepjes afspraken te gaan kijken. Maar die afspraken waren al geweest, dus daar konden we niet meer aan meedoen. De site waar we dit vonden was www.scholierenlab.tudelft.nl

We hadden nu wel een redelijk overzicht van de informatie rond het onderwerp Aërodynamica.

 

 

Donderdag 14 november

In deze week ontvingen we de nu volledig ingevulde keuzeformulieren van het profielwerkstuk. Onze eerste begeleider is Thijs Sitters (wk1) en onze tweede begeleider is JanPaul Betlem (sk3).

Op donderdag hadden we een gesprek met Lidy Bolsman. Zij maakte met ons een schema, mat daarop de deelonderwerpen rond Aërodynamica. We kregen hierdoor een goed overzicht van de mogelijkheden.

 

 

Woensdag 11 december

Na school zijn we met z’n drieën naar Frank’s huis gegaan. Hier hebben we op internet naar informatie gezocht. We vonden een aantal programma’s die windtunnels simuleerden en hebben ze gedownload. We weten nog niet precies hoe ze werken, maar misschien kunnen we er iets mee. We hebben het onderwerp ook wat preciezer afgesproken. We gaan het hebben over welke vliegtuigvleugelvorm de meeste lift veroorzaakt, welke de beste aërodynamica heeft en welke vorm alles bij elkaar nou het beste is. We kijken hierbij welke invloed het materiaal heeft en welke invloed ribbels hebben.

Samengevat is onze hoofdvraag dus:

- Wat is de ideale vorm voor een vliegtuigvleugel?

En de deelvragen zijn:

- Welke vorm veroorzaakt de meeste lift?

- Welke vorm veroorzaakt de minste weerstand (deze heeft dus de beste aërodynamica)?

- Welke invloed hebben ribbels?

- Welke invloed heeft het materiaal.

 

 

Dinsdag 17 december

Om 14:00 uur, in de profielmiddag, kregen we een lezing in B2-8. Na deze algemene lezing over onderzoek, de benadering van je onderwerp en het over grenzen kijken, hadden we een gesprek met de profielwerkstukbegeleider. Thijs Sitters was echter niet aanwezig, dus hadden we het gesprek met JanPaul Betlem. Hij vroeg ons hoe we tot nu toe te werk waren gegaan en raadde ons aan een betere planning te maken. De man die eerder die dag de lezing had gehouden, gaf ons een aantal tips over instellingen die we konden benaderen. Zo noemde hij het Burgerinstituut in Delft.

 

 

Woensdag 18 december

Tijdens het 3e en 4e uur gingen we naar de bibliotheek om op internet te kijken of we contact konden opnemen met het Burgerinstituut en om een planning te maken. We vonden een aantal adressen en telefoonnummers van mensen bij het Burgerinstituut en zonden een e-mail rond.

Verder maakten we een planning die we in de vakantie wilden uitwerken. Het leek ons leuk om bij de uiteindelijke presentatie óf een eigen windtunnel óf een filmpje van onze testen in een andere windtunnel. Koen zou dus naar informatie gaan zoeken over het zelf bouwen van windtunnels. Verder mailt hij met iemand die hij al eerder heeft gesproken van de TU Eindhoven over het gebruikmaken van hun windtunnel. Yvan belt over het gebruikmaken van de windtunnel of proefopstellingen van het Burgerinstituut in Delft en hij werkt het logboek verder bij. Frank gaat op zoek naar meer interessante informatie en mailt dit naar de anderen.

 

 

Kerstvakantie 21 december t/m 5 januari

In de Kerstvakantie was Frank heel veel weg en ook Koen was er enkele dagen niet. We hebben dus in het begin niets afgesproken. We kwamen op 4 januari pas weer bij elkaar. Voor die tijd zijn we wel allemaal bezig geweest met de afgesproken punten. Koen heeft informatie gezocht over het zelf bouwen van windtunnels, Frank heeft ook informatie gezocht en Yvan heeft contact opgenomen met het Burgerinstituut. Uit dit laatste kwam echter niet veel. Het lukte niet om ze telefonisch te bereiken en op een e-mail werd niet gereageerd.

 

 

Zaterdag 4 januari

Dit was de eerste bijeenkomst na de Kerstvakantie. We spraken bij Koen af om 10 uur ’s ochtends en bleven hier de hele dag. We hebben die dag een schema gemaakt over hoe onze presentatie er uiteindelijk ongeveer uit moet gaan zien (zie ‘Schema Profielwerkstuk’). We kwamen toen ook tot het definitieve besluit dat er een windtunnel moest gaan komen. De komende dagen moesten we naar geschikte informatie gaan zoeken.

 

 

Dinsdag 7 januari

In de profielmiddag en de wiskundeles, eerder op die dag, spraken we met Thijs Sitters over het werkstuk. Hij liet ons een boek zien waarmee we ons onderwerp wat wiskundiger zouden  kunnen benaderen. Dit was het boek ‘De wetten van de vliegkunst’ van Henk Tennekes. We maakten kopieën en spraken af dat we die voor donderdag gelezen zouden hebben. We zouden ook kijken of we via bibliotheken of boekhandels aan meerdere exemplaren zouden kunnen komen.

 

 

Donderdag 9 januari

Frank en Koen hadden bij de bibliotheek 2 exemplaren kunnen lenen en we hadden alledrie de belangrijkste dingen gelezen. Deze dag kwamen we in de 3e pauze bij elkaar en spraken we met Thijs Sitters over het gebruik van dit boek. Het zou een hele mooie manier zijn om wat theorie te hebben over vliegen.

 

 

Zaterdag 11 januari

Om 11 uur ’s ochtends hadden we bij Koen afgesproken en even later waren we er alledrie. Frank had een stuk plexiglas meegenomen en Yvan had piepschuim bij zich. De dag daarvoor hadden we van Henk van Dinteren drie newtonmeters geleend en Koen had nog wat hout liggen. Verder had Koen een airconditioningapparaat staan, dat kon dienen als blaasmechanisme. We hebben ook op internet en in de Gouden Gids gezocht naar een aantal bedrijven die blaasapparaten verhuren, maar besloten toch maar Koen’s apparaat te proberen. Nadat we besloten hadden hoe de windtunnel eruit zou gaan zien, begonnen we met bouwen. We zaagden alle benodigde planken op maat en zetten enkele dingen alvast aan elkaar vast. In het begin van de avond gingen we weer naar huis. We spraken af dat we alle drie alvast een stukje zouden gaan schrijven. Yvan zou de inleiding van de presentatie en het onderwerp Aërodynamica schrijven, Koen zou een stukje over informatie uit het boek van Henk Tennekes schrijven en Frank zou een stukje over lift, weerstand en turbulentie schrijven.

 

 

Maandag 13 januari

Om half negen ’s ochtends moesten we op school zijn. We hadden in B2-5 een gesprek met Thijs Sitters over onze vorderingen tot dan toe. We vertelden hoe ver we waren met de windtunnel en hij raadde ons aan om langs wat winkels te gaan voor meer piepschuim. Verder spraken we af wat we uit het boek van Henk Tennekes zouden gaan uitleggen en Thijs gaf ons het adres en telefoonnummer van het Nationaal Lucht- en Ruimtevaart Laboratorium in Amsterdam.

Na dit gesprek gingen we een aantal winkels in de Ferdinand Bolstraat en op de Ceintuurbaan langs om naar piepschuim te vragen. Veel winkels waren dicht, omdat het maandagochtend was en andere winkels hadden niets voor ons. Bij het vuilnis van de verschillende winkels vonden we echter wel een aantal grote en bruikbare stukken piepschuim. We brachten het met de fiets en met de tram naar Koen zijn huis. Daar besloten weer eerst verder te gaan met de windtunnel. Dit ging echter minder makkelijk dan we gedacht hadden. Onze constructie was niet bepaald stabiel en we zagen in dat we zo niet verder konden werken. Frank kwam toen op het idee om bij hem thuis de speciale nietmachine van zijn vader te gebruiken. Dat zou beter gaan dan met spijkers. Hij zou dat ’s avonds gaan doen, dus nu konden we aan wat anders beginnen. We gingen kijken of het piepschuim goed te bewerken was. Dat was gelukkig zo. Al gauw lukte het ons een goed begin van een vleugel te maken en nog een aantal nog te bewerken stukken.

We hebben die middag ook contact opgenomen met het Nationaal Lucht- en Ruimtevaartlaboratorium, maar dat was niet zo succesvol. We hadden een aantal vragen, maar die bleken ze niet zomaar te kunnen beantwoorden. Vervolgens vroegen we of we misschien langs zouden kunnen komen, maar dat was niet mogelijk.

Toen we ’s middags om een uur of half vier weer naar huis gingen spraken we af thuis weer aan het werk te gaan. Yvan zou het logboek bijwerken en op de computer gaan zetten en mogelijk nog wat extra informatie schrijven voor de presentatie. Frank zou de windtunnel in elkaar gaan nieten en Koen zou meer uit het boek van Henk Tennekes gaan samenvatten en uitleggen.

 

 

Dinsdag 14 januari

Om half negen kwamen we op school. JanPaul had voor ons een grote ventilator meegenomen en Frank had een oud wijnkistje meegenomen. Dit ging beter dan met de plankjes waar we tot nu toe mee bezig waren geweest, dus besloten we het zo te doen. We timmerden op school onze windtunnel in elkaar en namen hem daarna samen met de ventilator mee naar Koen’s huis. Hier bevestigden we het plexiglas op de tunnel en testten we hem uit. Hij werkte goed. De ventilator sloot mooi aan op de tunnel en er ontstond een flinke wind. We sneden ook een aantal verschillend gevormde vleugels uit piepschuim en dachten na over de manier waarop ze getest konden worden. We wilden dit gaan doen door er twee gaatjes in te maken en ze vervolgens te laten glijden over verticale buisjes. Frank had thuis een aantal buisjes, dus hij nam de tunnel s’avonds mee naar huis om de tunnel af te maken. Met een stukje piepschuim dat vast zat aan een newtonmeter, hebben we de kracht van de ventilator gemeten. We hebben ook nog wat theorie doorgenomen. Om een uur of 5 gingen we weer naar huis.

Koen ging thuis stukjes schrijven over de theorie uit ‘De wetten van de vliegkunst’, Frank ging de windtunnel afmaken en Yvan ging een wat grotere vleugel snijden en wat dingen op de computer zetten.

 

 

Woensdag 15 januari

Tijdens het vierde uur hadden we afgesproken in B2-8. We hebben hier gekeken of we de getallen van de vorige dag, over de kracht van de ventilator, konden omzetten in een windsnelheid. Dit was moeilijker dan we dachten. We hadden, door de hulp van Henk van Dinteren en een aantal internetsites, wel meerdere formules, maar we bleven steeds met twee variabelen zitten. Eén gegeven dat we wilde hebben, was de Cw waarde. Nadat we een tijdje hebben nagedacht, zijn we naar Koen’s huis gegaan en hebben we daarvandaan nog eens met het Nationaal Lucht- en Ruimtevaartlaboratorium gebeld. Eén van hun medewerkers was wel bereid ons te helpen en heeft ons nog een aantal formules gegeven. Helaas kwamen we nog steeds niet tot een windsnelheid.

Op school hebben we met Thijs Sitters gepraat over de voortgang van het werkstuk. Hij heeft voor ons nog eens naar het Nationaal Lucht- en Ruimtevaartlaboratorium gebeld en geprobeerd om een afspraak te maken waarop wij langs konden komen. Dit was niet zomaar mogelijk, maar ze zouden morgen terugbellen om te zeggen of het mogelijk was. We hebben samen met Thijs ook besloten om iets te gaan uitzoeken over een groot vliegtuig (bijvoorbeeld voor 1000 personen), dat toch de lucht in kan. Dit moet te berekenen zijn en het zou een mooie aanvulling zijn op de presentatie.

De windtunnel hebben we vandaag helemaal afgemaakt. We hebben er al een vleugel in getest en die ging keurig de lucht in.

 

 

Donderdag 16 januari

Om 10 uur ’s ochtends hadden we afgesproken bij Koen. We hebben alle vleugels getest en kregen hele goede resultaten. De vleugels met een speciale vorm hadden inderdaad lift en onze ellipsvleugel had helemaal geen lift.

Verder hebben we weer gebeld met het Nationaal Lucht- en Ruimtevaartlaboratorium om een aantal vragen te stellen. Dat ging heel goed. We kwamen zo achter een heleboel dingen die we nog wilden weten. Met die gegevens zijn we gaan rekenen om te kijken of het mogelijk is om een passagiersvliegtuig voor 1000 personen te laten vliegen. We zijn er niet helemaal uitgekomen, maar Koen is daar nog mee bezig.

We hebben vandaag ook de PowerPoint presentatie gemaakt. Deze hebben we op cd-rom gezet en aan Rien Walrave gegeven.

Tenslotte hebben we het nog even gehad over hoe de presentatie precies gaat verlopen en wat er nog geschreven moet worden. ’s Avonds heeft Koen nog een stuk geschreven over het boek van Henk Tennekes en over het vliegtuig voor 1000 personen. Frank heeft het verhaal over lift uitgebreid en Yvan heeft iets over onze windtunnel en het ontwerpen van vliegtuigen geschreven. Hiermee zijn we tot laat in de nacht doorgegaan. Om half drie was Yvan nog bezig.

 

 

Schema Profielwerkstuk

 

 

Onderzoeksschema

 

Inleiding Aërodynamica

-          wat is Aërodynamica? Y                                      

-          (enkele inleidende plaatjes met uitleg) Y

-          verschillende vormen (kort) Y

-          uitvoering bij vliegtuig (kort) Y

 

Lift Weerstand en turbulentie

-          wat is lift? F

-          wat is weerstand? F

-          wat is turbulentie?  F

 

Theorie uit ‘De wetten van de vliegkunst’

-          samenvatting van de belangrijkste hoofdstukken K

-          rekenvoorbeeld(en) K

 

Verschillende vormen en het effect daarvan

-          kubus, piramide, vliegtuigvleugel, druppel etc.

-          Ideale vormen voor bijv.: Luchtweerstand of lift bij een vliegtuig (combinatie van beiden)

 

Eigen proefnemingen

-          stukje over de windtunnel Y

-          testen met vormen in (zelfgebouwde) windtunnel Y, K, F

-          testen met lift Y, K, F

-          testen van weerstand

-          testen met strips

-          conclusies Y

 

Ons eigen vliegtuig

-          ontwerp voor een passagiersvliegtuig Y

-          berekeningen maken over vleugeloppervlak e.d. van vliegtuig K

 

Conclusie

-          Schrijven en vertellen van conclusie Y

 

Logboek

-          Bijhouden en schrijven Y

 

 

 

 

 

 

Dit is het schema dat we op zaterdag 4 januari hebben gemaakt. Het was een idee over hoe de presentatie er ongeveer uit zou moeten komen te zien. Later hebben we het schema nog aangepast en dat is er dus aan toegevoegd. De hoofdletters bij de onderdelen verwijzen naar de personen die dat stuk moesten schrijven. Het is uiteindelijk het schema geworden dat aangeeft waarover we zouden gaan schrijven. De presentatie kreeg een andere indeling.

 

 

 

Schema presentatie

 

Inleiding

-          inleidende tekst over het begrip Aërodynamica

-          inleiding op ons onderzoek

 

Tekst over lift, weerstand en turbulentie

-          theorie van de begrippen

-          enkele demonstraties met de windtunnel

 

Tekst over de theorie van vliegen

-          vergelijking met schaatsen

-          uitleg enkele begrippen

 

Ons eigen vliegtuig

-          Uitleg over het ontwerpproces

-          gegevens en berekeningen

 

Conclusie

 

 

 

 

Bestede uren

 

 

Yvan van Dam

 

- Dinsdag 1 oktober: profielmiddag                                                                                         2

- Latere dagen: nadenken onderwerp, informatie zoeken                                                           4

- Donderdag 24 oktober: informatie zoeken                                                                             1

- Donderdag 14 november: gesprek Lidy en nadenken onderwerp                                            1

- Woensdag 11 december: bij Frank afspreken onderwerp + computerprogramma’s                 3

- Dinsdag 17 december: profielmiddag                                                                                    2

- Woensdag 18 december:adres Burgerinstituut en planning                                                    1

- Kerstvakantie: contact zoeken BI en lezen over onderwerp                                                    6

- Zaterdag 4 januari: bij Koen: schema                                                                                     5

- Dinsdag 7 januari: wiskundeles en profielmiddag                                                                    2

- Donderdag 9 januari en de dagen ervoor: lezen en gesprek met Thijs                                      4

- Zaterdag 11 januari: bij Koen                                                                                                4

- Zondag 12 januari: schrijven tekst                                                                                        3

- Maandag 13 januari: gesprek Thijs en verwerking bij Koen en schrijven deel verslag                8

- Dinsdag 14 januari: op school en bij Koen werken                                                                  6

- Woensdag 15 januari: op school en bij Koen werken                                                              5

- Donderdag 16 januari: bij Koen werken en thuis werken + vrijdagochtend                               10

- Bijhouden logboek al die tijd                                                                                                 7

- Lezen informatie min het lezen in de Kerstvakantie                                                                6

Totaal                                                                                                                                    74

 

 

Koen Frankhuizen

 

- Dinsdag 1 oktober: profielmiddag                                                                                         2

- Latere dagen: nadenken onderwerp, informatie zoeken                                                           5

- Donderdag 14 november: gesprek Lidy en nadenken onderwerp                                            1

- Woensdag 11 december: bij Frank afspreken onderwerp + computerprogramma’s                 3

- Dinsdag 17 december: profielmiddag                                                                                    2

- Woensdag 18 december:Bij Frank info zoeken, overleggen en plannen                                    2

- Donderdag 19 december: Poging contact te zoeken met universiteit (hiervoor ook al

aan gewerkt, dat tel ik hier bij op)                                                                                           2

- Kerstvakantie: Stof lezen, info zoeken over het zelf maken van een windtunnel                        5

- Zaterdag 4 januari: bij mij thuis: schema                                                                               5

- Dinsdag 7 januari: wiskundeles en profielmiddag                                                                    2

- Donderdag 9 januari en de dagen ervoor: goed lezen “tennekes” H1+4 en gesprek

met Thijs                                                                                                                                5

- Vrijdag: Voorbereiding maken windtunnel volgende dag                                                          1

- Zaterdag 11 januari: bij mij thuis, verdere afspraken maken en begonnen aan

windtunnel                                                                                                                             4

- Zondag 12 januari: schrijven tekst over H4 “tennekes”, en lezen tekst van

het blad Natuur en techniek                                                                                                    3

- Maandag 13 januari: gesprek Thijs, werken bij mij en afmaken tekst H4 “tennekes”                 6

- Dinsdag 14 januari: op school en bij mij thuis werken                                                             6

- Woensdag 15 januari: op school en bij mij thuis werken, werken aan tekst over

H1 “tennekes”, testen windtunnel                                                                                           7

- Donderdag 16 januari: bij mij thuis werken, gesprek met deskundige, werken

aan Powerpoint presentatie (s’ochtends)                                                                                6

- Donderdag 16 januari s’avonds: werken aan urenlijst, en schrijven enkele tekstjes                 4

- Vrijdag 17 januari vroeg in de ochtend (verwacht ik): Fine-tunen presentatie                          1

Totaal                                                                                                                                    72

Frank de Vos

 

- Dinsdag 1 oktober: profielmiddag                                                                                         2

- Latere dagen: nadenken onderwerp, informatie zoeken                                                           4

- Donderdag 24 oktober: informatie zoeken + thuis                                                                  3

- Donderdag 14 november: gesprek Lidy en nadenken onderwerp                                            1

- Woensdag 11 december: bij Frank afspreken onderwerp + computerprogramma’s                 3

- Dinsdag 17 december: profielmiddag                                                                                    2

- Woensdag 18 december:adres Burgerinstituut en planning                                                    1

- Kerstvakantie: lezen over onderwerp                                                                                     5

- Zaterdag 4 januari: bij Koen: schema                                                                                     5

- Dinsdag 7 januari: wiskundeles en profielmiddag                                                                    2

- Donderdag 9 januari en de dagen ervoor: lezen en gesprek met Thijs                                      4

- Zaterdag 11 januari: bij Koen                                                                                                4

- Zondag 12 januari: schrijven tekst                                                                                        3

- Maandag 13 januari: gesprek Thijs en verwerking bij Koen en schrijven deel verslag                8

- Dinsdag 14 januari: op school en bij Koen werken                                                                  6

- Woensdag 15 januari: op school en bij Koen werken                                                              5

- Donderdag 16 januari: bij Koen werken en thuis werken + vrijdagochtend                               7

- Lezen informatie min het lezen in de Kerstvakantie                                                                9

Totaal                                                                                                                                    74

 

 

 

Uiteraard is het opgegeven aantal uren in alledrie de gevallen slechts een schatting. De getallen kloppen niet precies, maar zullen ook niet enorm afwijken. Het zou heel goed kunnen dat we hier en daar vergeten zijn om uren te noemen en het is natuurlijk ook goed mogelijk dat we sommige dingen verkeerd hebben ingeschat. We kunnen dus enkel zeggen dat we denken dat we elk ongeveer 70 uur hebben besteed aan het profielwerkstuk.

 

 

 

 

Literatuurlijst en andere bronnen

 

 

 

Literatuurlijst

 

- De wetten van de vliegkunst, over stijgen, dalen, vliegen en zweven
Henk Tennekes, 1992, tweede druk, Aramith Uitgevers Bloemendaal

 

- Binas, Informatieboek vwo/havo voor het onderwijs in de natuurwetenschappen

Samengesteld door een NVON-commissie, 1998, vierde druk, Wolters-Noordhoff BV Groningen

 

Internet Sites

 

www.werkstuknetwerk.nl

(startpunt)

 

http://www.profielwerkstuk.net/www_links/natuurkunde.html

(informatie over de verschillende onderwerpen)

 

http://users.pandora.be/aerodynamica/

(veel informatie, hele belangrijke basis)

 

http://www.nijstad.com/vragen/natuurkunde/stroming/stroming.html

(theorie over o.a. getal van Reynolds)

 

http://www.wtb.tue.nl/woc/wet/Reynolds.htm
(over het Reynolds getal)

 

www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/bga.html

(veel informatie en links)

 

www.delta.tudelft.nl/delta/jaargangen/32/4/wetensch.html

(informatie over ribbels e.d.)

www.hsa.lr.tudelft.nl/ae_calculator_fr.html

http://users.skynet.be/vogelvlucht/Aerodynamica.html

(informatie over de vlucht van vogels)

 

http://ldaps.arc.nasa.gov/Downloading/download.html

 

http://www.hsa.lr.tudelft.nl/ae_intro.html

 

 

Sites met informatie over windtunnels:

 

http://observe.arc.nasa.gov/nasa/aero/tunnel/tunnel_ed.html

http://observe.arc.nasa.gov/nasa/aero/tunnel/tunnel_links.html

http://observe.arc.nasa.gov/nasa/education/teach_guide/tunnel.html#act

(informatie over het zelf bouwen van een windtunnel)

 

www.scholierenlab.tudelft.nl

(forum over windtunnel e.d.)

 

http://www.ceders-falls.k12.ia.us/buildings/holmes/techclass/comprojects/matt_aerodyn/wind_tunnel.htm

http://www.mste.uiuc.edu/davea/aviation/buidWindTunnel.html

 

Contacten

 

Verder hebben we contact gehad met:

 

Het Nationaal Ruimte- en Luchtvaartlaboratorium

Anthony Fokkerweg 2

1059 CM Amsterdam

tel: 020-5113113

 

Speciaal met de medewerker: Jan Egmond

 

 

 

Dit was het Profielwerkstuk. Het zou leuk zijn als je een korte reactie geeft in ons Guestbook. Als je vragen hebt, kun je natuurlijk altijd mailen via CONTACT.

______________________________________________________________________________________________
YvYa