Un experimento de difusión

La experiencia cotidiana puede convertirse en un excelente punto de partida para investigar la naturaleza del mundo que nos rodea.
Por ejemplo, todos sabemos que para mezclar el azucar en una taza de té lo mejor es agitar el fluido utilizando una cuchara. ¿Pero que pasaria con nuestro té si en vez de agitar lo dejamos reposar por un rato?
Lo primero que observariamos es que parte del azucar se deposita en el fondo del vaso formando un montículo. Si probaramos un poco de te (tratando de no perturbar demasiado el liquido) comprobariamos que esta amargo.
Si dejamos el vaso en reposo durante unas cuantas horas y volvieramos a probar comprobariamos que el monticulo de azucar a disminuido y que el te esta un poco mas dulce. Es obvio que parte del azucar se ha disuelto en el agua. ¿Como pudo suceder esto si el líquido estuvo todo el tiempo en reposo?
Vamos a realizar un experimento muy sencillo que ayudará a entender que pasó.

MATERIALES: vaso transparente fino y largo (o tubito de ensayo), clip, papel de filtro de café, colorante en pasta, papel, lapiz y regla.

PROCEDIMIENTO:

  1. Recorta una tira de papel y pegalo a lo largo del vaso o el tubo de ensayo con cinta adhesiva. Dibuja una lineas de división a razón de una por cada medio centímetro.
  2. Recorta un trozo de papel de filtro de 2cmx2cm. En el medio del papel coloca una pizca de colorante en pasta. Dobla el papel en cuatro de modo que el colorante quede encerrado en el centro. Aprisiona el papel con un clip. Deja caer el papel de filtro con el colorante en un vaso con agua (o en el tubito de ensayo). Debido al peso del clip, se depositará en el fondo del vaso. Es importante que a partir de aquí todo el sistema repose sin que nadie lo mueva por varios dias. Observa lo que sucede.

Durante los primeros minutos de iniciado el experimento el papel de filtro se moja y el colorante comienza a disolverse en el agua. En esta primera fase se observará que el colorante se deposita en el fondo del vaso debido a que es ligeramente más denso que el agua. Es conveniente que el vaso sea fino, porque entonces se establecerá una linea de separación bastante nítida entre el colorante y el agua. Marca este nivel en la tira de papel pegada al vaso y registra la hora. Vuelve al otro dia y mira como ha evolucionado el colorante. Registra la hora y el nivel que alcanzó la linea de separación. ¿Que observas? La linea de separación se habrá movido ligeramente hacia la superficie indicando que hay más agua coloreada. Al mismo tiempo se habrá vuelto mas "difusa".

A los pocos dias observarás que todo el agua adquiere una coloración tenue y te será dificil estimar la posición de la la linea de separación entre el agua coloreada y el agua clara. Resultará evidente que al menos una parte del colorante llegó a la superficie del agua.

En la figura de la derecha, se observa una composición de cuatro fotografias de un vaso con agua tomadas a intervalos de 12hs. En la primer imagen se ve que el fondo del vaso presenta una coloración azul intensa (el clip con el papel quedaron sumergidos en la parte azul y no se ven). El resto del agua se observa clara y transparente, señales de que el colorante todavia no ha llegado hasta alli.

Las imágenes que siguen muestran que el colorante se ha difundido por todo el vaso, que al final presenta una coloración azul muy intensa.

¿Que pasó?

Estamos seguros que el agua estuvo quieta durante todo el experimento, pero esta observación es cierta solo a escala macroscópica. Si pudieramos mirar el agua muy de cerca, veriamos que cada molécula tiene un movimiento de vibración cuya intensidad depende de la temperatura del agua. Esta vibración, recibe el nombre de movimiento browniano y es la responsable de que el colorante se difunda.

Para entender el proceso de difusión vamos a imaginar que el colorante esta formado por partículas diminutas de tamaño similar a las moléculas de agua.

Cada una de las partículas de colorante choca con las moléculas de agua que tiene alrededor. Como consecuencia de estos choques se mueve un poco. En esta nueva posición vuelve a recibir los choques de las moléculas de agua que la rodean y entonces se mueve de nuevo. Este proceso se repite infinidad de veces pero en cada uno la partícula de colorante se mueve en una dirección imprevisible. Por esta razón el camino trazado por la partícula de colorante resulta muy retorcido y sigzagueante. A este tipo de trayectorias suele denominárselas caminos aleatorios.

Cada una de las millones y millones de partículas de colorante se mueve recorriendo una trayectoria aleatoria, de ese modo todas las regiones del vaso de agua son visitadas por alguna partícula y por lo tanto resultan coloreadas.

La figura a la izquierda forma parte de un programa que grafica caminos aleatorios. Solo hay que hacer click sobre un punto del gráfico, para que se dibuje una nueva trayectoria. Esta trayectoria podria ser la de la particula de colorante en el vaso con agua.

Una buena idea es posicionar el mouse sobre el punto medio de la cruz. Ese será el punto de partida del camino. Oprimiendo el mouse repetidas, veremos que si bien el punto de partida siempre es el mismo la trayectoria nunca se repite. Cada click corresponde al camino que hace una partícula de colorante.

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Actividad complementaria:

Mediante un sencillo procedimiento podemos reproducir aproximadamente el movimiento aleatorio de una particula de colorante. Necesitaremos un lápiz, una hoja cuadriculada y dos monedas.

Representaremos la partícula como un punto en el papel cuadriculado. Elegimos para comenzar un punto situado en el vértice central de la hoja. Las moléculas de agua chocaran con la partícula y la moverán en la dirección vertical o la dirección horizontal. Estos choques son imprevisibles. asi que para reproducirlos vamos a lanzar las monedas.

La primer moneda nos ayudará a determinar si la partícula se mueve en la vertical o la horizontal. Por ejemplo CARA=horizontal, SECA=vertical.

La segunda moneda decidirá el resto. Por ejemplo, si sale CARA, se moverá hacia arriba o hacia la izquierda (según lo que haya determinado la primer moneda) y si sale SECA hacia abajo o la derecha.

De esta manera si la secuencia de tiros es, por ejemplo, CARA-CARA entonces nos moveremos un lugar hacia la izquierda. La lista completa de posibilidades es:

CARA-CARA: izquierda
CARA-SECA: derecha
SECA-CARA: arriba
SECA-SECA: abajo

La figura de la izquierda representa el camino de la partícula luego de 40 lanzamientos.
De estos, los primeros 10 resultaron:
abajo
abajo
abajo
abajo
derecha
derecha
derecha
derecha
derecha
derecha
La figura de la izquierda vemos un camino
Resulta claro que si repetimos este procedimiento, comenzando en el mismo punto inicial, llegaremos a un punto final siempre distinto.

En este procedimiento la longitud de cada salto es siempre la misma, eso no sucede en el verdadero movimiento browniano donde la longitud depende de la intensidad de los choques recibidos. ¿Se te ocurre alguna manera de incluir esta característica en nuestro procedimiento?

Hasta acá hemos hablado de la difusión de una substancia en un líquido, pero la difusión es un proceso que ocurre también en los gases y los sólidos.

Por ejemplo, alguien perfumado entra en la habitación en donde estamos. Luego de un tiempo y aun cuando no haya corrientes de aire, sentimos el perfume. El aroma se difundió en el aire abarcando toda la habitación.

¿Todos los procesos de difusión ocurren a la misma velocidad? La respuesta es no, en general ocurren a velocidades muy diferentes. Se puede definir un número llamado coeficiente de difusión que, mide la velocidad de difusion de una substancia en otra, como por ejemplo el perfume en el aire o el colorante en el agua. Este coeficiente se mide en metros cuadrados por segundo (m2/s): un coeficiente de difusión de 1 cm2/s significa que la substancia cubre una superficie de 1 centímetro cuadrado en ese tiempo.

Es interesante notar que la difusión en gases es muy diferente que en líquidos. Un coeficiente típico en aire es de 0.1 cm2/s mientras que en liquidos 0.00001cm2/s. Es decir que en los líquidos las substancias se difunden mucho mas lentamente que en aire.

Un error frecuente

En muchos sitios, se propone el siguiente experimento para ilustrar el fenomeno de difusión:

"Agregar una gota de colorante en un vaso de agua tratando de no perturbarla demasiado. Observar el vaso durante un rato y describir que sucede".

En la descripción está implicito que se podrá observar el fenómeno de difusión más o menos rápido.

A la luz de lo que se explicó en esta sección vemos que esto no es posible dado que, en general, la difusión es un proceso muy lento.

Una gota de colorante en agua tardaria alrededor de 24 horas para cubrir una superficie de 1cm2.

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Acetona y telgopor

El telgopor (espuma plas, poliestireno extruido) es un material generalmente de color blanco y de aspecto granulado que tiene algunas propiedades muy importantes. Por ejemplo, es muy liviano y resistente a la presión. Por estas razones se lo utiliza mucho en embalajes de electrodomesticos, donde tiene la función de impedir que el equipo se mueva dentro de la caja sin aportar peso adicional.

Ademas el telgopor es un pésimo conductor del calor y por esta propiedad es que lo vemos muy a menudo en las heladerias donde se utiliza como recipiente térmico para evitar que el helado se derrita.

En realidad "telgopor" es el nombre comercial del poliestireno extruido, un polímero tratado de tal manera que entre sus fibras quedan atrapadas multitud de burbujas de aire muy pequeñas. Estas burbujas son las responsables de que el telgopor sea tan liviano: casi todo el telgopor es aire! El aire atrapado en las burbujas esta en reposo y de ahi que el telgopor pueda usarse como aislante térmico dado que el aire quieto es un muy mal conductor del calor.

Veamos entonces un experimento para determinar cuanto aire hay en un trozo cualquiera de telgopor.

MATERIALES: un plato o recipiente de vidrio, trozos de telgopor, acetona (la acetona es un solvente muy común que las mujeres usan para quitarse el esmalte con el que se pintan las uñas..

PROCEDIMIENTO:

  1. Desmenuza los trozos de telgopor y colocalos sobre un plato o dentro del recipiente de vidrio.
  2. Vierte sobre el telgopor unas gotas acetona y observa lo que sucede.
  3. Agrega acetona lentamente hasta que todo el telgopor se haya disuelto.

Conforme se vierte la acetona sobre el telgopor éste se disuelve liberando el aire que estaba atrapado en las burbujas. Al final del experimento habremos comprobado que un recipiente repleto de telgopor se convierte en un pequeño residuo de una substancia gomosa que se puede modelar a gusto. Al cabo de un rato la acetona se evapora y el residuo se endurece.

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Materia con memoria

Ciertos plásticos tienen una propiedad muy interesante, cuando son calentados se ablandan y recuperan su forma original . El vasito de yogurt de la figura esta hecho de un material plástico denominado polímero. Un polímero es una molécula muy larga que esta compuesta generalmente de una serie de unidades que se repiten denominadas monómeros. Estas cadenas se entrelazan formando un entramado cuya estructura le da a estos materiales ciertas propiedades muy específicas. Una de estas propiedades es la de contraerse al ser calentados y asi recuperar la forma que tenian antes de ser sometidos a esfuerzos de estiramiento.

El experimento que proponemos a continuacion es muy simple pero demuestra que aun un simple vaso de yogurt tiene "memoria" de lo que era antes de convertirse en eso, un vaso de yogurt.

MATERIALES: un vaso plastico de yogurt, un recipiente para poner al fuego, agua y sal.

PROCEDIMIENTO:

  1. Poner el vaso de plástico en el interior de un recipiente con agua y exponer al fuego.
  2. Agregar al agua una cucharada grande de sal.
  3. Dejar que hierva durante un buen rato.
  4. Dejar enfriar y extraer el vaso de plástico con cuidado de no quemarse. Observar como quedó.

En la fabricación de un vaso de yogurt se toma un disco circular de plástico al que se calienta a temperatura levemente superior a los 100 grados y luego se estira por medio de pistones para darle su forma definitiva. En el final del proceso el vaso se enfria a temperatura ambiente lográndose que la estructura molecular se "congele".

Durante el estiramiento, las cadenas del polímero se alinean aproximadamente a lo largo de la longitud del vaso y en esta posición se las "congela". Al someter el vaso a calentamiento el entramado del polímero se ablanda, las cadenas adquieren cierta movilidad y esto permite que se contraigan hasta recuperar aproximadamente la disposición que tenian al principio. Como resultado el vaso recupera la forma de disco, como el que se muestra en la figura.

El experimento tiene una simpática yapa: Las imágenes previamente impresas en el vaso original se deformaron anamórficamente alrededor del disco.

En nuestro experimento no debemos esperar que el disco quede perfectamente chato ya el proceso de estiramiento no es perfectamente reversible. Por otro lado estamos calentando a una temperatura levemente inferior a la necesaria y si bien agregamos sal al agua para aumentarle un poco el punto de ebullicion puede que esta temperatura no sea suficiente. Se obtienen mejores resultados realizando el calentamiento en una olla a presión.

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Uno mas uno igual a dos?

Este sencillo experimento muestra que en materia de Ciencia, la intuicion, a veces, no es la mejor consejera.

MATERIALES: uno o dos tubos de ensayo (uno o dos frasquistos largos podrian servir). Agua, alcohol y un marcador de tinta indeleble.

PROCEDIMIENTO:

  1. Llenar uno de los tubos de ensayo (tubo 1) con agua hasta completar la mitad o un poco menos. Marcar el nivel con el marcador indeleble (una linea roja en la figura).
  2. Volcar el contenido en el tubo 2 y reservarlo.
  3. Llenar nuevamente con agua el tubo 1 hasta la marca y volcar el contenido en el tubo 2.
  4. Asi, en el tubo 2 se tendrán dos volumenes de agua.
  5. Marcar el nivel del tubo 2 con el marcador indeleble (de nuevo con rojo en la figura).
  6. Sin borrar las marcas, repetir las operaciones anteriores con alcohol.
  7. Si se hizo todo bien, el nivel de alcohol en el tubo 2 deberia coincidir con la marca roja.

Hasta aca, la intuición funciona bien, dado que, como esperábamos, la adición de dos volumenes de agua da el mismo resultado que la adición de los mismos volumenes de alcohol. Veamos ahora que pasa en el siguiente caso:

  1. Llenar el tubo 1 con agua hasta la marca roja y volcarla en el tubo 2
  2. llenar el tubo 1 con alcohol hasta la marca roja y volcarlo en el tubo 2. Agitar un poco para mezclar tratando de no volcar nada..
  3. Verificar si el nivel resultante en el segundo tubo coincide con la marca.

El resultado es algo desconcertante no? Si se mezcla un volumen de agua y un volumen igual de alcohol el volumen resultante es menor que el obtenido cuando se mezcló agua con agua o alcohol con alcohol.

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Hasta aca hemos comprobado que dos volumenes de agua