complejidad
Definiciones del texto de Barral y von der Becke: "Diversos matemáticos y científicos han definido la complejidad.
a. Supóngase ya un sistema complejo y aplíquense a él las ideas del premio Nobel Herbert Simon. Por más que se conozcan acabadamente todos sus subsistemas constituyentes, en realidad ello no alcanza para conocer la función verdaderamente fundamental del sistema. ¿Por qué? Porque el sistema no es solamente suma ingenua de sus partes. Para ser un sistema, debe ser más que la suma trivial. Una bicicleta y un ciclista forman un sistema con una función más allá de la suma de las funciones aisladas de ambos subsistemas. Cuanto mayor sea la diferencia entre la suma ingenua de las partes y la operación total, tanto más significativa es la complejidad del sistema.
b. Los sistemas complejos muestran una dinámica propia que los hace acercarse a (aunque tambien alejarse de) diversos ordenamientos posibles, ordenamientos que implican a veces autoorganizaciones inesperadas para un observador desinformado. Esos diferentes ordenamientos o estructuras disipativas de Prigogine, están separados entre sí por transiciones de fase, que incluso pueden ocurrir en cascada. Cuanto mayor sea el número de grados de libertad de un sistema complejo (que tambien lo es porque los tiene muy numerosos) tanto mayor es la posibilidad que se vuelque sobre sí mismo en el espacio de grados de libertad y como resultado se obtenga algo inesperado.
c. Gregorio Chaitin identifica complejidad con lo mencionado en el parágrafo 1, como principio de la codificación de longitud mínima. Para codificar todo lo que realiza un sistema complejo se necesitan mucho más instrucciones que para codificar lo que ejecuta un sistema simple. Entonces la longitud de la codificación de longitud mínima permite discriminar entre sistema complejo y sistema simple. Un sistema muy simple es una sucesión de n ceros. Para codificarlo basta con dos instrucciones muy breves. "Imprimir un cero. Repetir esto n veces." Pero para codificar lo que hace un cerebro, pese a que un sabio logre finalmente una codificación de longitud mínima que lo describa, sin duda que se necesitará mucho más longitud en las instrucciones. La codificación del sistema complejo "ciclista pedaleando", por más mínima que sea, aporta elementos nuevos y realimentaciones que no están en cada uno de los dos subsistemas. La bicicleta depende del status económico del ciclista y el ciclista depende de la bicicleta que adquirió.
d. Se pueden ubicar en un plano x versus y la siguiente colección de informaciones.
y = b0 (para todo x). Será una paralela a x ubicada a la altura b0.
y = b0 + b1.x. Será una recta de ordenada al origen b0 y pendiente b1.
y = b0 + b1.x + b2. x2. Será una parábola.
y = b0 + b1.x1 + b22.x2. x2 + b3.x1.x2 + b4.x12 + b5. x22 (2)
Será un paraboloide de revolución.
Estos son modelos relativamente simples, que se vuelven más y más complejos a medida que se les agreguen nuevos sumandos (como b6.x1.x2) o nuevas variables independientes (x3 , x4, ...). La complejidad se define por la cantidad de información mínima necesaria para su reconocimiento.
Para muchos autores, cuanto más regular y ordenado sea un modelo, tanto menor es la cantidad de información que encierra. Para describir la posición y la velocidad de molóculas de gas en el equilibrio, se necesita un juego de informaciones diferente para cada molécula: hay que enumerarlas a todas para intentar cumplir con el requisito de lograr una codificación de mínima longitud. La distribución de la dirección y sentido de las trayectorias es muy amplia. Al salir del equilibrio gaseoso empieza a haber una coherencia de trayectorias (tendencia hacia la avalancha) para anular las fuerzas impulsoras presentes, por imperativo de la segunda ley de la termodinámica. La simplicidad, la regularidad y el orden, así como el apartamiento del equilibrio en el caso de los gases, se caracterizan todos ellos por su tendencia a requerir comparativamente poca cantidad de información. Todo lo contrario sucede con la complejidad, las irregularidades y el desorden, así como la aproximación y acceso al equilibrio en el caso de los gases, pues, comparativamente, su codificación de longitud mínima es muy exigente en lo que se refiere a la cantidad de información requerida."
Definir si un sistema es simple o complejo es bastante subjetivo: es observador-dependiente. Tiene mucho que ver con los intereses que el observador tiene al considerar la complejidad de un sistema.