ปัญหาคณิตศาสตร์น่าคิด

ในการติดตั้งท่อประปาของหมู่บ้านแห่งหนึ่ง ซึ่งมีบ้านทั้งหมด 12 หลัง ดังรูป

ระยะทางห่างจากบ้านหนึ่งกับบ้านหนึ่ง ๆ เท่ากับ 1 ไมล์ เพื่อที่จะไม่ให้เปลืองเวลาโดยใช่เหตุในการเดินทาง ถามว่า นายช่างที่ติดตั้งท่อประปานี้จะเดินทางในระยะทางที่น้อยที่สุดในการติดตั้งให้ท่อเชื่อมโยงดังรูปนี้เป็นระยะทางกี่ไมล์ (เขียนแผนผังแสดงว่าเริ่มต้นจากไหนไปไหนจนสำเร็จ)