SIMPLEX 2000

CONTENIDO

Introducción.

 Conceptos.

• Características de los problemas de Optimización.

• Modelos de redes en Programación Lineal.

• Líneas de Espera.

 Como hacer Programación Lineal con Simplex2000.

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INTRODUCCION

La Reingeniería de la época postmoderna debe evaluar permanentemente los procesos que apuntan hacia la optimización.

La gestión cotidiana de los actuales ejecutivos  se apoya en el  análisis sensitivo de la Programación Lineal , enmarcada en la Teoría General de Sistemas; su liderazgo de hecho será ostensible cuando se maneje con propiedad un paquete computacional eficiente.

Los cambios económicos fluctuantes afectan los procesos de control de insumos y de calidad de la producción en cualquier empresa, industria o negocio; éstos son definidos como tasas físicas de sustitución. Los parámetros restrictivos según la oferta y la demanda son incidentes en la factibilidad de los modelos matemáticos tratados por la Programación Lineal.

EL objetivo de un modelo de optimización se expresa funcionalmente en términos de las variables de decisión, las cuales son afectadas por  coeficientes determinados según condiciones del mercado. 

En la Investigación Operacional, la mayoría de los autores de textos técnicos están de acuerdo en establecer frases como las siguientes:

Será líder por naturaleza aquél que haga más cosas con menos recursos.

 La seguridad de un sistema empresarial siempre advierte los límites de las amenazas y los momentos de gran oportunidad.

 La fortaleza de un ejecutivo postmoderno se caracteriza por el reconocimiento de sus propias limitaciones.

 La debilidad de una organización siempre ocurre cuando sus protagonistas se apartan de la objetividad de los procesos influyentes.

 No investigar las causas y los efectos que producen los grandes cambios, puede hacer ver solo las apariencias y dejarse envolver por las circunstancias.

Dentro de la Programación Lineal se han diseñado Algoritmos que permiten convertir problemas de optimización y de toma de decisiones en Modelos Matemáticos. Estos se resuelven fácilmente, en cuestión de segundos, gracias a los paquetes de software que implementan los algoritmos más eficientes para establecer resultados óptimos, acertados y valederos.

Simplex2000 es un paquete de software autodidáctico diseñado para los gerentes ejecutivos con algún perfil de Economista, Administrador de empresa, Contador, Ingeniero, Profesional en Mercadeo, Publicista. Simplex2000 es también una herramienta de tecnología educativa para los profesores universitarios y los estudiantes que deben afianzar sus métodos de enseñanza - aprendizaje. El presente programa aplica algoritmos avanzados sobre el método Simplex en Programación Lineal.

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CONCEPTOS

• Características de los problemas de Optimización

1. Definir las variables de decisión

Puede hacerse con cada letra simbólica desde el alfabeto del teclado. También es posible utilizar una sola letra seguida de un número ordinal al estilo de las siguientes yuxtaposiciones: x1, x2,..., etc.

Finalmente, como variable de palabra completa que exprese el sustantivo a evaluar, al estilo: caféX, producto1, "Super", etc.

2. Anteponer los coeficientes numéricos

Antes de cada variable de decisión se escribe una cantidad numérica que exprese la ganancia por unidad de la variable lineal en caso de pretender un óptimo de gran valor, o el gasto que ocasiona cada unidad de la variable en el caso de buscar un valor mínimo.

3. Establecer las restricciones de factibilidad

Cada limitante del sistema de factibilidades consiste en una desigualdad lineal o en una ecuación en la que se combinan linealmente las tasas físicas de las variables de decisión, usualmente escritas en el miembro izquierdo y luego se relaciona el signo de menor, o de mayor o de igual anterior al valor numérico de acotación escrito en el miembro derecho.

4. Condiciones de No Negatividad

Usualmente las variables de decisión se restringen solo a valores positivos o nulos, es decir no negativos; en consecuencia el presente programa asume por defecto estas condiciones. En caso de incluir variables irrestrictas se deberán atender como otras restricciones de la factibilidad.

5. Modelo matemático de Programación Lineal

El modelo general queda expresado de la siguiente forma

El siguiente ejemplo ilustra las características de un  modelo de programación lineal:

   Maximizar la función multilineal de variable dependiente Z  :

sujeta al sistema de factibilidades:

El primer paso consiste en construir el modelo estándar como un sistema de ecuaciones lineales con los siguientes elementos:

1º) La matriz de coeficientes de las variables de decisión X (sub-uno), X (sub-dos) y X (sub-tres) :

2º) La matriz columna de las cotas de restricción o términos independientes:

3º) Ampliación del sistema de ecuaciones con las variables de Holgura como H (sub-uno ), de Excedente como E ( sub-tres ), y Artificiales como A ( sub-dos, y sub-tres ) :

  4º) Finalmente se construye la tabla Simplex inicial cuyos pivotes nos indican las variables Básicas ( es decir que forman una Base para la solución del sistema )

Mediante el proceso de eliminación gaussiana indicado por los criterios de optimalidad y de factibilidad se iteran nuevas tablas con nuevas variables Básicas hasta obtener la solución:

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• Modelos de Redes en Programación Lineal

El modelado de una Red resulta del establecimiento de variables lineales de doble índice que son afectadas por coeficientes indicadores de costo o de capacidad de transporte ( carga ), cuando se disponen flujos o arcos entre varios nodos de actividad.

Generalmente los nodos iniciales y terminales son considerados como fuentes y destinos respectivos de la Red; a éstos se les asigna valores de oferta y de demanda los cuales constituyen las cotas de las restricciones en el modelo.

Existe gran variedad de problemas sobre Redes donde se destacan situaciones como : 

Minimizar costos de Rutas de Transporte, Optimizar la Secuencia de Actividades en un proceso (PERT) con la determinación de la Ruta Crítica (CPM, Critical Path Method), Optimizar una función de Flujo Máximo, Minimizar los Tiempos de Actuación del Personal en problemas de Asignación, elaborar un Portafolio de Inversiones para Maximizar el Rendimiento de capitales, entre otros.

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• Líneas de Espera:

Finalmente, la graficación de situaciones en la Teoría de Colas es de gran ayuda para que el usuario simule ideas concretas sobre las llegadas aleatorias de clientes que llegan a varias estaciones de servicio; en esas estaciones los operarios también atienden a sus clientes en tiempos aleatorios generando filas de espera las cuales se extienden en largas Colas y ocasionan la pérdida de clientes potenciales.

La animación de las salas de espera motiva la decisión de abrir nuevos puntos de atención a los clientes, o de capacitar al personal de servicio; también sirve para evaluar las inversiones de atención a los clientes. También se utiliza la opción de encadenar varias estaciones de servicio en los casos de procesos productivos con varias etapas, esto permite simular la operacionalidad industrial.

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COMO HACER PROGRAMACIÓN LINEAL CON SIMPLEX2000

Con Simplex2000 usted tiene las siguientes ventajas en la solución de problemas operativos :

 Plantilla de edición que le permite plantear un modelo de Programación Lineal a partir de la sencilla formulación del problema en su lenguaje cotidiano. Ver tutorial.

 Flexibilidad en la escritura de un modelo de Programación Lineal, pues Usted podrá hacerlo en forma algebráica o en forma tabular.

Ver Tutorial.

El menú de opciones aparece en un mapa de solución desde el cuál puede ver de modo instantáneo las soluciones finales; si lo prefiere, también puede revisar la presentación pausada de cada iteración en las etapas del proceso.

Ver Tutorial.

  En cada gráfico de factibilidad se visualiza clara y objetivamente el movimiento de la función objetivo y el de las fronteras de la región factible, facilitando la comprensión del análisis de sensitividad posterior a la optimización. Ver Tutorial.

Simplex2000â también construye modelos de redes y diagramas de flujo de una manera fácil e intuitiva, gracias a su poderoso motor de grafos.  Ver Tutorial.

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