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La partida acaba cuando ningún jugador puede mover. Normalmente esto sucede cuando el tablero está lleno o quedan pocas casillas vacías, por lo que el no llenar todo el tablero es bastante frecuente.
Es menos frecuente, pero en absoluto extraño, que un jugador se quede sin fichas sobre el tablero debido a que el otro jugador las haya volteado todas; puede ocurrir en cualquier momento de una partida. Este resultado se da sobre todo cuando se enfrenta un jugador experimentado con alguien que no lo es. Cuando hay que contar el número de fichas se considera como una derrota por 64 fichas.
¿Cuál es la partida más corta posible?
Hay diferentes secuencias que conducen a las partidas más cortas posibles, todas ellas se producen al quedarse un jugador sin fichas sobre el tablero. En estas secuencias la partida acaba en sólo 9 movimientos.
Ejemplo: e6f4e3d6c5f6e7f5g5
Ejemplo: e6f6g6d6c4c5c6e7e8
Como curiosidad, si en vez de comenzar con las cuatro fichas alternadas, están confrontadas, el número de movimientos baja a 7.
Ejemplo (comienza la línea 4 negra): d6c5b4e3f4d3d2
Ejemplo: e6f5g6e3e2d3c4
¿Cuál es la partida más corta posible sin que ningún jugador se quede sin fichas sobre el tablero?
Al menos hay una partida con sólo 11 movimientos en la que ambos jugadores acaban con fichas sobre el tablero: 1f52f43c34e65f76g67g48e89g810g511h5.
Por otra parte, supuestamente, se ha calculado mediante algún programa de ordenador que hay un total de 57 posibles secuencias en las que la partida acaba en sólo 13 movimientos (ganando las negras). Con sólo 14 movimientos (victoria blanca) hay 89 posibles secuencias.
Algunas partidas interesantes
5 e6 6 f4 7 e3 8 f6 9 g5 10 d6 11 e7 12 f5 13 c5
5 d3 6 c5 7 e6 8 d2 9 c4 10 f5 11 c6 12 b5 13 d6 14 d7
También ha habido partidas de este tipo en torneos, por ejemplo:
1f52f63e64f45g56e77f78g69h610f811g412h413h514h715d816d617g318g2
La anterior partida fue jugada en el Capeonato Nacional Francés en 1989, entre Denis Rouillon y Laurent Pelissier.
¿Puede un jugador ganar acabando la partida sin fichas en los laterales y habiéndose llenado completamente el tablero?
Hay 64 casillas, por lo que para llenar el tablero hay que emplear 64 fichas. Para ganar una partida con el tablero lleno hay que conseguir, al menos, 33 fichas (por 31 del contrario). Los laterales dan un total de 6x4 + 4 = 28 fichas, ocupadas en una de esas partidas por las del otro jugador, que para evitar que gane sólo debe tomar 3 fichas interiores. En resumen, para ganar sin tener fichas en los laterales hay que tomar todas las interiores excepto con tres (como máximo).
Obviamente es bastante difícil y poco probable, y se da en muy pocas ocasiones. Sin embargo sí que ha habido alguna partida, no necesariamente mal jugada, en la que se ha dado este caso. Por ejemplo una partida jugada en 1998 entre los programas Turtle y Runoth, ganada por las negras (que manejaba Turtle) por 34-30, y en donde las negras no tienen ni una sola ficha en los laterales.
La transcripción de la partida es la siguiente:
f5d6c4d3c3f4c5b3c2b4e3e6c6f6a5a4b5a6d7c7e7e8b6d8a2a7g3f3g5d2f2e2f7c1e1f1d1g6b8c8f8g7b1h4g1g4h3h2h7h8h5h6g8a8a3a1b2h1g2b7
¿Cuánto suele durar una partida? ¿Hay que voltear muchas fichas en una partida?
En los torneos presenciales lo normal es que el tiempo concedido a un jugador para hacer sus movimientos sea de entre 20-30 minutos, aunque es variable.
Las partidas pueden ser mucho más cortas, por ejemplo, en internet, en donde no hay que voltear las fichas, es muy común jugar partidas de un minuto para cada jugador, y aún se podrían hacer más cortas.
Se voltea una media de 2,25 fichas por movimiento, por lo que con 30 movimientos por jugador, un jugador voltea unas 68 fichas en una partida. El ganador voltea en una partida unas 5 fichas más. El volteo de todas estas fichas no lleva tanto tiempo como se puede pensar, tardando un segundo en voltear una ficha no costaría más de un minuto el voltearlas todas.
Por otra parte, también habría que considerar el tiempo que se tarda en colocar cada ficha, en parar el reloj, etc.
¿Entre cuántos movimientos tiene que elegir un jugador en su turno?
El número de movimientos que puede hacer un jugador en un turno se denomina movilidad. La movilidad media en una partida es de unos 8 movimientos.
La movilidad varía conforme se avanza en el juego. Por ejemplo, en el primer movimiento hay cuatro casillas en donde se puede mover, pero son movimientos equivalentes, por lo que en la primera jugada la movilidad es un movimiento. Para el segundo movimiento la movilidad es de tres. La movilidad va aumentando de forma acusada al principio, durante el primer tercio de la partida, luego pasa por un máximo de una movilidad de unos 12 movimientos (más o menos por el movimiento número 22), para pasar a decaer más suavemente hasta que la movilidad es nula, ningún jugador puede mover y se acaba por tanto la partida.
¿Quiénes tienen ventaja, las negras o las blancas? ¿Cuál es el resultado más común? ¿Cuántos empates se producen?
Las negras comienzan a jugar y el turno va pasando alternativamente de un jugador a otro, por lo que si nadie pasa, o el número de veces que se pasa es par, el último movimiento lo hacen las blancas. El último movimiento es relativamente importante: por ejemplo, no es extraño que voltee las fichas contrarias que había conseguido el otro jugador en el turno precedente, e incluso alguna más. Por esto hay quien teoriza que las blancas tienen ventaja.
Los datos estadísticos son algo más controvertidos y según la fuente puede verse una ventaja de las blancas o de las negras, aunque nunca muy acusada.
Normalmente, lo que se observa al representar resultados (eje x) con el porcentaje de veces que ocurrieron (eje y) es una campana de Gauss (o similar) con valor máximo para el empate y más ancha (mayor desviación estándar) para jugadores de menor nivel. El porcentaje de empates varía entre un 2% y un 9%.
Con todo, es posible que las negras tengan una muy ligera ventaja debido a una mayor movilidad inicial, que puede ser fácilmente contrarrestada por las blancas, que además tienen la ventaja de que, si ninguno de los dos pasa o el número de veces que se pasa es par, harán el último movimiento, aunque las negras también pueden contrarrestarlo.
Es muy posible que entre jugadores de mayor nivel (programas incluidos) haya una ligera ventaja negra, mientras que para los de nivel algo menor, ésta sea para las blancas. Con todo, se puede decir que prácticamente ninguno tiene ventaja.
¿Se ha resuelto el juego? ¿Qué significa “resolver un juego”?
Se puede resolver un juego en diferentes niveles:
1) Saber quién va a ganar, o que se va a empatar, suponiendo que ambos jugadores hacen todos los movimientos, desde el comienzo de la partida, perfectos.
2) Conocer una “estrategia ganadora”; esto es, conocer un algoritmo con el que se pueda asegurar la victoria de un jugador, o el empate, jugando desde el principio y ante cualquier movimiento del otro jugador.
3) El poder jugar perfectamente desde cualquier posición, ya sea mediante un algoritmo o mediante un análisis de todas las posiciones posibles.
En el reversi unos cuantos programas de ordenador juegan mejor que cualquier humano y con una gran diferencia, pero no porque se haya resuelto el juego completamente de ninguna de las formas expuestas.
Sobre el primer punto, no se conoce quién ganaría haciendo los movimientos perfectos (lo que sí se conoce en otros juegos como por ejemplo el hex).
En cuanto al segundo punto, no se conoce ninguna “estrategia ganadora”.
Sobre el tercer punto, más interesante, actualmente no se puede resolver. Los finales de partida, hasta los últimos 30 movimientos (es un valor muy aproximado), sí que se pueden resolver con un ordenador, con un programa adecuado, comprobando todas las posibles soluciones. Además, el reversi en un tablero de 6x6 (y tal vez alguno a camino del 8x8, pero no simétrico), ha sido resuelto totalmente.
Comparando con otros juegos, el go se ha resuelto completamente en tableros de hasta 5x5 (obviamente muy alejado del típico tamaño utilizado de 19x19) y el hex hasta el tamaño de 6x6, y también se ha demostrado una estrategia ganadora en tableros de hasta 8x8.
¿Cuál es el número de posibles partidas? ¿Cuál es el número de posiciones posibles?
El número de posibles partidas se puede calcular aproximadamente teniendo en cuenta la movilidad media (8) y el número de movimientos totales (60).
Si suponemos una movilidad media de 8, esto quiere decir que en un momento de la partida podemos tomar 8 diferentes caminos para continuarla (lo que daría 8 partidas diferentes), en el siguiente turno hay otras 8 ramificaciones para cada una de las 8 anteriores (lo que daría 8 x 8 = 64 partidas diferentes). Las ramificaciones siguen en cada turno, y el número de partidas posibles se obtiene multiplicando por 8 tantas veces como turnos hay (60), es decir, 860 = 1054 posibles partidas.
A todo el conjunto de ramificaciones y nudos se suele denominar “árbol del juego”. A veces el tamaño de este árbol se emplea para intentar medir la complejidad de un juego.
Comparando con otros juegos, el muy simple tic-tac-toe (tamaño de 3x3) tiene aproximadamente 9! = 362880 partidas, las damas 1031, el ajedrez 10123, y el go 10360. Como se ha dicho, el reversi tiene 1054.
Con el número de posiciones posibles se habla de, si tomáramos un tablero vacío, las distintas formas que podría tomar si lo llenáramos con las fichas que quisiéramos, blancas o negras, y dejando cualquier número de casillas vacías. Teniendo en cuenta que una casilla puede estar de tres formas distintas: vacía, con una ficha blanca o con una ficha negra, y que el número total de casillas es de 64, el número de posiciones posibles es de 364 = 1030,5.
Comparando con otros juegos, el go tiene 4,63 · 10170, el ajedrez entre 1043 y 1050, y las damas 1018.
Los cálculos anteriores para todos los juegos son muy aproximados, y el número real siempre será mucho menor debido a la simetría, "entrecruzamientos" de las ramas en el caso del árbol de partidas, posiciones imposibles debido a las reglas, etcétera. Al menos para el reversi se han hecho cálculos más precisos y se han comparado con los observados realmente, que, como era de esperar, han sido muy inferiores. Sin embargo, sí que sirven estos números para comparar entre los distintos juegos.
¿Se puede retroceder en una partida desde una posición dada? ¿Qué tipo de posiciones es imposible que ocurran en una partida de reversi reglamentaria?
Es difícil llegar a una regla general que diga qué posiciones son imposibles. En algunas posiciones se ve que es imposible haber llegado a esa situación, en otras se ve que es bastante improbable que se haya llegado a esa situación, pero no imposible; el resto, podrían ser posibles, aunque es realmente difícil retroceder a lo largo de la partida para comprobarlo.
Un caso obvio de posiciones imposibles es cuando hay una ficha aislada, no conectada con las demás.
Por otra parte, se puede aplicar un par de reglas básicas para intentar saber cuál ha sido el último movimiento e incluso retroceder en la partida (suele ser muy difícil):
- La última ficha colocada debe estar en una línea de, como mínimo, tres fichas del color de esa ficha.
- Esa ficha, para que pueda ser la última en haber sido colocada, no debe estar flanqueando fichas contrarias.
Estas dos condiciones seguramente las cumplan varias fichas, por lo que no se podrá saber cuál es realmente. Con todo, si queremos intentarlo, podemos quitar esa ficha y voltear las fichas que creemos que habían sido volteadas en el movimiento justo anterior: no habrá ningún problema si sólo hay una línea de tres fichas, pues entonces habremos quitado la del extremo y voltearemos la de en medio, pero si la línea es más larga o hay varias líneas, las posibilidades son muy variadas.
En conclusión, es prácticamente imposible retroceder en una partida, incluso aunque conociéramos cuáles han sido los movimientos (en este caso es más lógico reproducir la partida si queremos saber las posiciones precedentes).
Algunos ejemplos de posiciones, con el tablero lleno, que son imposibles:
Si queremos montar otras posiciones imposibles de este tipo, hay que cumplir estas condiciones:
- Una ficha no debe estar en línea de tres o más con fichas de su color.
- O bien, debe estar flanqueando fichas del color contrario.
¿Cómo se sabe si una ficha es estable?
Hay tres condiciones para obtener un número mínimo de fichas estables. La primera es obvia, y se podría ampliar para incluir a algunas fichas adyacentes a las esquinas que también son obvias.
- Las fichas en las esquinas son siempre estables.
- Una ficha es "estable en una línea" si es adyacente a una ficha estable en esa lína o si la línea está totalmente ocupada por fichas.
- Una ficha es estable si es estable en las cuatro líneas que la atraviesan.
Obtener el número total de fichas estables es más complejo e implica tener que calcularlo con un ordenador, tardando bastante tiempo si quedan muchos movimientos por jugar.
¿Cuál es la diferencia entre el reversi y el Othello?
Son juegos prácticamente idénticos. El Othello es posterior y es una marca registrada (de ahí que se escriba la primera letra con mayúscula), por lo que se suele usar la palabra reversi para referirse, realmente, al Othello (especialmente en muchos sitios en internet). Por otra parte, las federaciones y asociaciones tienden a utilizar la palabra Othello.
Estrictamente hablando, se diferencian en estas reglas:
1) En el Othello la partida comienza con cuatro fichas ya colocadas en el centro del tablero, dos blancas y dos negras, de forma alternada:
O X
X O
En el reversi el tablero está vacío y hay que rellenar esas cuatro posiciones por turnos, por lo que además de la anterior disposición también existe la siguiente posibilidad de comenzar a jugar de la siguiente forma:
X X
O O
Primer movimiento en el reversi:
X _
_ _
Segundo movimiento en el reversi: las blancas pueden mover así:
X O
_ _
O así:
X _
_ O
En la primera opción las negras pueden decidir la disposición de inicio, mientras que en la segunda las blancas ya lo han decidido (confrontada). Obsérvese que si la disposición confrontada fuera ‘mala’ para las blancas, las negras podrían obligar a adoptarla.
2) En el Othello las sesenta y cuatro fichas se comparten, mientras que en el reversi sólo hay treinta y dos, por lo tanto en el reversi un jugador podría tener que pasar, aun teniendo movimientos posibles, al haberse quedado sin fichas.
NOTAS:
1. La mayor parte de la información estadística ha sido extraída de la página de Andrea Zinno (la dirección se encuentra en la sección de enlaces). También algunos datos se han obtenido de Wikipedia.
2. La información sobre partidas cortas la he obtenido de diferentes páginas y algunos grupos de noticias, si alguien quiere verlas lo mejor es que entre en un buscador tipo Google y busque con las palabras: "shortest", "othello", "game", etcétera.
3. La lista de cuestiones se irá ampliando con el tiempo.