Operações com binários

Binários a decimais

Dado um número N, binário, para expressá-lo em decimal, deve-se escrever cada número que o compõe (bit), multiplicado pela base do sistema (base = 2), elevado à posição que ocupa. Exemplo:

1001(binário)

1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 9

Portanto, 1001 é 9 em decimal s

Decimais a Binários

Dado um número decimal, para convertê-lo em binário, basta dividi-lo sucessivamente por 2, anotando o resto da divisão inteira:

12(decimal)

12 / 2 = 6 + 0

6 / 2 = 3 + 0

3 / 2 = 1 + 1

1 / 2 = 0 + 1

Observe que é basta que os números sejam lidos de baixo pra cima, ou seja: 1100 é 12 em binário

Outro método para conversão de decimal para binário

Considere alguns resultados da potência 2^x e exponha-os em tabela por ordem decrescente:

2048

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

Deste modo é possível converter grandes quantidades de números decimais para binários:

Numero decimal

2048

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

Resultado Binario

354

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

0

101100010

1634

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

11001100010

104

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1101000

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

10

38

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

100110

57

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

111001

O procedimento é igual a qualquer caso. Vamos acompanhar de perto o caso do 1634 por exemplo: O procedimento se inicia do extremo esquerdo, e consiste na verificação de uma possível subtração não-negativa.

2048>1634. Logo fica "0" ( por exemplo 1634-2048 resultava num número negativo. Logo atribuí-se o "0" )

1024<1634. Logo fica "1"

1634-1024=610

512<610. Logo fica "1"

610-512=98

256>98. Logo fica "0"

128>98. Logo fica "0"

64<98. Logo fica "1"

98-64=34

32<34. Logo fica "1"

34-32=2

16>2. Logo fica "0"

8>2. Logo fica "0"

4>2. Logo fica "0"

2=2. Logo fica "1"

2-2=0

1>0. Logo fica "0"


"1" significa verdadeiro e "0" os que não interessam ou que dão números negativos. Este método, quando feito de cabeça, permite uma velocidade incrível na conversão. Bem como na facilidade para converter muitos números devido à sua estructura em tabela.

Reparare que existem "0" à esquerda do primeiro "1" que são ignorados? Eles são ignorados porque qualquer "0" à esquerda do primeiro "1" da sequencia, não vale nada, portanto omite-se.

Soma de números binários

Recordando as seguintes somas básicas:

  1. 0+0=0
  2. 0+1=1
  3. 1+1=10

Assim, ao se somar 100110101 com 11010101, tem-se:

      100110101
       11010101
    -----------
     1000001010

Opera-se como em decimal: começa-se a somar desde a esquerda, no exemplo, 1+1=10, então escreve-se 0 e "leva-se" 1. Soma-se este 1 à coluna seguinte: 1+0+0=1, e segue-se até terminar todas as colunas (exactamente como em decimal).

Produto de números binários

O produto de números binários é especialmente simples, já que o 0 multiplicado por qualquer coisa resulta 0, e o 1 é o elemento neutro do produto.

Por exemplo, a multiplicação de 10110 por 1001:

       10110
        1001
   ---------
       10110
      00000
     00000
    10110
   ---------
    11000110
 
 
 

O sistema hexadecimal é um sistema de numeração vinculado à informática, já que os computadores interpretam as linguagens de programação em bytes, que são compostos de oito dígitos. À medida que os computadores e os programas aumentam a sua capacidade de processamento, funcionam com múltiplos de oito, como 16 ou 32. Por este motivo, o sistema hexadecimal, de 16 dígitos, é um standard na informática.

Como o nosso sistema de numeração só dispõe de dez dígitos, devemos incluir seis letras para completar o sistema.

Estas letras e o seu valor em decimal são: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 e F = 15.

O sistema hexadecimal é posicional e por ele o valor numérico associado a cada signo depende da sua posição no número, e é proporcional as diferentes potencias da base do sistema que neste caso é 16.

Vejamos um exemplo numérico: 3E0,A (16) = 3×162 + E×161 + 0×160 + A×16-1 = 3×256 + 14×16 + 0×1 + 10×0,0625 = 992,625

A utilização do sistema hexadecimal nos computadores, deve-se a que um dígito hexadecimal representa quatro dígitos binários (4 bits = 1 nibble), por tanto dois dígitos hexadecimais representam oito dígitos binários (8 bits = 1 byte) que como é sabido é a unidade básica de armazenamento de informação.

 

Tabela de conversão entre decimal, binario e hexadecimal

Decimal

Binario

Hexadecimal

0

0000

0

1

0001

1

2

0010

2

3

0011

3

4

0100

4

5

0101

5

6

0110

6

7

0111

7

8

1000

8

9

1001

9

10

1010

A

11

1011

B

12

1100

C

13

1101

D

14

1110

E

15

1111

F