|
|
A kettes
számrendszer előnye a tízes számrendszerrel szemben |
|
Fontos, hogy
hány szerkezeti elemre van szükség adott nagyságú szám leképzésére. |
Ha a
számrendszer alapja R, egyjegyű szám leképzésére R elemre van szükség. |
n-jegyű szám
leképzésére n-szer ennyi elemre van szükség: |
|
|
E=n*R |
|
|
1. képlet |
|
|
|
|
|
|
ahol E az
elemek száma, n a számjegy hossza, R az alap |
|
|
|
(pl. 2 a kettes
számrendszerben, 10 a tízes számrendszerben). |
|
|
Az R-alapszámú
számrendszerben n számjegy által kifejezhetõ számok mennyisége: |
C=Rn |
|
|
2. képlet |
|
|
|
|
|
|
alapszám = 2 |
|
|
|
alapszám = 10 |
|
|
E |
n |
R |
Példa |
C |
|
E |
n |
R |
Példa |
C |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
10 |
1 |
10 |
7 |
10 |
4 |
2 |
2 |
10 |
4 |
|
20 |
2 |
10 |
17 |
100 |
6 |
3 |
2 |
101 |
8 |
|
30 |
3 |
10 |
227 |
1 000 |
8 |
4 |
2 |
1 001 |
16 |
|
40 |
4 |
10 |
1 237 |
10 000 |
10 |
5 |
2 |
11 101 |
32 |
|
50 |
5 |
10 |
22 347 |
100 000 |
12 |
6 |
2 |
100 111 |
64 |
|
60 |
6 |
10 |
135 777 |
1 000 000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Keressük meg
az elemszám minimumát, ha a kifejezni kívánt szám nagysága állandó. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln(C)=n*ln(R) |
|
|
A 2.képletbõl |
|
|
|
Ezt
helyettesítsük be az 1. képletbe: |
|
|
|
|
|
|
E=ln(C)/ln(R)*R |
|
|
|
|
|
|
|
|
Vegyünk fel
értékeket, amikor C=1000,10000,100000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 000 |
10 000 |
100 000 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
20 |
27 |
33 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
19 |
25 |
31 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
20 |
27 |
33 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
21 |
29 |
36 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
23 |
31 |
39 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
25 |
33 |
41 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
27 |
35 |
44 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
28 |
38 |
47 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
30 |
40 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|