Альберт Эйнштейн |
В рамках релятивистской парадигмы закон движения в векторном поле A:=(φ,A) в точечном приближении может быть получен с помощью вариационного принципа из функции Лагранжа L с линейными по полю инвариантными слагаемыми
Ll = – (gA + m + eAU), | (1.Ll) |
где: U=(l,lv) – 4-скорость; l – лоренц-фактор (отношение дифференциалов dt/ds); A – положительное значение квадратного корня из лоренцевой нормы АА 4-потенциала поля; g, m, e – константы. Обычно используются следующие, эквивалентные (1.Ll), формы записи лагранжиана
Ldt = – (gAds + mds + eAdR), | (1.Ldt) |
L = – (gA/l + m/l + e(φ – Av)). | (1.L) |
Развитие фундаментальной физики идёт в русле усилий по замене неполевого слагаемого с эмпирической массой покоя на первое (слагаемое) или другой инвариантный скаляр, получаемый из компонент одного или нескольких полей. Вехами на этом пути стали скалярное давление Пуанкаре и попытки реализации полевой программы электромагнитной массы электрона. Особняком в этом ряду стоят нелинейные обобщения электродинамики и теории с несколькими полями.
Судьбоносным для физики XX века стало разочарование Эйнштейна в предмете его первой большой любви – в уравнениях Максвелла, – из-за их видимой (кажущейся) неспособности на тот момент (1905–1907) описать электрон и кванты света и одним махом удовлетворить максималистские ожидания. Новый выбор пал на гравитацию, но уже безраздельно и до последнего вздоха. Гений Эйнштейна непостижимым образом увлекал за собой одного за другим. Не устоял и Гёттинген… Анализируя этот феномен, трудно удержаться от поисков некоторой сторонней силы. Больно уж гладко ложилось одно к другому… Всего за одно десятилетие сложилось практически преобладающее убеждение (вера) в ответственность гравитации (геометрии в малом, неотделимой от неё) за фундаментальную природу частиц и их массы. И всё это – невзирая на отсутствие даже теоретических тому подтверждений и отличие констант электромагнитного и гравитационного взаимодействий на сорок порядков в освоенном физиками диапазоне расстояний. Такое было под силу (по плечу) только Гению Эйнштейна!
Макс Абрагам при описании инертности джоулева тепла в релятивистской термодинамике [1,п.35,с.155], осуществил переход к релятивистскому закону движения с переменной массой покоя:
d(mU) = KAds, dm = KAUds | (2) |
(формулы (294) и (295) [1]). Там же Паули напоминает о дискуссии по этому поводу между Абрагамом и Нордстрёмом и приводит ссылки на их публикации по этой теме. Вероятно, она и подтолкнула Нордстрёма к созданию своего первого варианта скалярной теории гравитации (1912), в которой m зависит от скалярного потенциала гравитационного поля.
Переход от закона Ньютона (mdv=Fdt) к релятивистскому (mdU=Kds) закону движения использует новые лоренц-инвариантные понятия времени ds, 4-скорости U
mdU := m(dl, d(lv)) = (Fv, F)dt | (3) |
и 4-силы Минковского (M-силы)
K := (kv, k) := (lFv, lF), KU = 0. | (4) |
При этом справедливо уравнение смешанного (по трансформационным свойствам) типа
mldv = (F – (Fv)v)dt, | (5) |
давшее повод для не очень удачного определения, так называемой, релятивистской массы ml. Уравнение Абрагама–Нордстрёма (2) может быть записано в форме
mdU = (KA – (KAU)U)ds, | (6) |
напоминающей уравнение (5). AN-сила и масса покоя в моделях Абрагама и Нордстрёма имеют одинаковую структуру:
KA = KN = K + (0, gradm), dm = – (gradm)vdt. | (7) |
Различаются они физической интерпретацией переменной составляющей в массе покоя. У Абрагама – это скалярное поле джоулева тепла, а у Нордстрёма – скалярное поле гравитации. Возникает загадка. Почему векторное поле A, представленное M-силой, не порождает переменной составляющей в m, тогда как скалярное поле дает как дополнительное слагаемое в AN-силу, так и в массу покоя? Почему скалярное поле лоренцевой нормы AA векторного поля A не проявляет себя в m, если таковым свойством обладает дополнительное скалярное поле?
Самое простое и красивое решение для субтоков уже подготовлено и лежит на поверхности.
Дополнительное скалярное поле тождественно равно скалярному полю лоренцевой нормы векторного поля Фарадея–Максвелла.
Для модели Абрагама такое решение почти не достижимо. С моделью Нордстрёма – уже ближе (теплее), если отвлечься от её первоначальной цели – описания поля гравитации. Но в соответствии с тезисом Дирака (в его расширенном прочтении) – каждая Красивая математическая модель (структура) непременно работает на Мироздание и рано или поздно нам будет дано это увидеть.
Выполнив подготовительную работу по поиску гигантов, на плечи которых можно подняться для лучшего обозрения открывающейся перспективы и средств достижения поставленной цели, вернёмся на не зарастающую тропу полевой программы Фарадея–Максвелла.
В K0, принятой ранее (5.2) для описания векторов Z-кинематики, то есть – в системе покоя центра симметрии электрона, его поле заведомо имеет (в калибровке Лоренца) сферически симметричную структуру: A=(φ(r),0). Подстановкой векторов Z-кинематики в уравнение движения бесконечно малого «точечного» субзаряда δq:=±|δq|:
d(φ0U) = (±l(Ev, E) – (0, gradφ0))ds, | (8) |
E := – gradφ, φ0 := |φ|, ± := δq/|δq|, | (8.0) |
связанное с лагранжианом
Ll = – |δq|(φ0 ± φl) = – (|δq|φ0 + δqφl), | (9) |
убеждаемся в их справедливости в том случае, когда на скалярный потенциал поля электрона наложено условие
rφ = –1. | (10) |
Для проверки могут быть полезны следующие соотношения Z-кинематики:
W = (t, r) – (0, l(r – vt)/r), lvr = tr. | (11) |
• Отсутствуют свободные параметры (эмпирические константы)!
• Константа неполевой массы тождественно равна нулю и её место в законе движения наследует инвариантное скалярное поле!
• В качестве условия совместности получено кулоново поле электрона с единичным эффективным зарядом!
• Получено ровно два набора Z-движений искомых источников поля электрона, число которых совпадает с числом знаков заряда субтоков!
Всё это – далеко не полный перечень удивительно красивых результатов, которые лежат на поверхности (в основании верификации) нарождающейся субквантовой теории поля.
Величина |δq|φ0 выполняет роль полевой массы покоя бесконечно малого «точечного» субзаряда δq при Z-движении в кулоновом поле электрона φ. Это согласуется с сохранением 3-вектора момента импульса вдоль Z-пути
[δpr] = |δq|lφ0[vr] = (0, 0, |δq|o), o = v0l0 = tgα, | (12) |
равного векторному произведению 3-импульса |δq|φ0u на r. Этот динамический инвариант, равно как и закон движения, записан в K0. Прежде чем заняться их трансформационными свойствами, сделаем отступление, имеющее подготовительный характер.
Корнелиус Ланцош в [6,гл.IX,п.9,с.369] напоминает о существовании соответствия между каноническими преобразованиями аналитической механики и преобразованиями Лоренца: – «Уравнения (9.9.14) [движения электрона
mdU = e(E,H)Uds ] | (13) |
допускают интересную геометрическую интерпретацию. В гл.VII,п.8, показано, что движение фазовой жидкости можно рассматривать как непрерывное выполнение бесконечно малых канонических преобразований. Сосредоточим внимание на векторе скорости U и запишем уравнение (9.9.14) в виде
mU(s+δs) = mU(s) + e(E,H)(s)U(s)δs. | (14) |
Расписав подробно эти четыре уравнения, мы видим, что они полностью совпадают с уравнениями (9.4.58), задающими бесконечно малое преобразование Лоренца. При этом электрический вектор Е играет роль а, а магнитный вектор H – роль b. Следовательно, движение вектора скорости электрона во внешнем электромагнитном поле можно рассматривать как непрерывную последовательность бесконечно малых преобразований Лоренца, причём компоненты этого преобразования задаются электромагнитным тензором (E,H).»
Для H-движений функцию действия S можно записать в следующих формах:
DS = Ll = – (A ± AU) = | (15.1) |
= – (B ± BW). | (15.2) |
Здесь A:=B – положительные значения квадратного корня из величин:
A2 = AA, B2 = – BB. | (15.3) |
Дуальный к A вектор поля B задан условиями дуальности:
AA = – BB, AB = 0 | (15.4) |
В первой строке (15.1) подготовлен субквантовый аналог принципа наименьшего действия; во второй (15.2) – принципа наименьшего принуждения Гаусса.
Появление дуальной пары векторов поля (A,B) вместо одного предопределено наличием соответствующей симметрии пары фундаментальных векторов H-кинематики (U,W), описывающих движение источников поля. Эволюцию пары векторов (U(s),W(s)) (соответственно – (A(s),B(s))) вдоль H-пути можно описать (интерпретировать) как непрерывную последовательность специальных (однопараметрических) преобразований Лоренца L(0,s) или гиперболических (дуальных) поворотов, действующих на произвольно выбранную «начальную точку» (U(0),W(0)) (соответственно – пару векторов поля (A(0),B(0)) в этой «точке») этого H-пути.
В этой процедуре можно усмотреть аналогию с определением (порождением) токов смещения при записи уравнений поля Максвеллом. Результатом симметризации описания поля с помощью дуальной пары векторов (A,B) станет изменение (симметризация) записи уравнений поля и условий его калибровки. В уравнениях поля появятся дополнительные слагаемые, которые до сих пор пытались интерпретировать в терминах «токов» магнитных монополей. Эта естественная симметризация поля и его уравнений строго необходима для приведения в соответствие с гиперболической (дуальной) симметрией H-кинематики движения источников поля. Симметрии уравнений Максвелла диктуют необходимость дополнительной их симметризации ради возможности корректного описания (существования) электрона в теории поля!
Последние изменения: 29 марта 2005 | EN | Вернуться к оглавлению |
1. | Паули В. Теория относительности: пер. с англ. – 2-е изд. M.: «Наука», 1983 |
6. | Ланцош К. Вариационные принципы механики. M.: «Мир», 1965 |
Основная страница – http://www.ltn.lv/~elefzaze/ html/php вёрстка: Александр А. Зазерский ©1998–2005 Александр С. Зазерский |