Principio de funcionamiento
El sistema NAVSTAR-GPS se basa en la medida simultánea de la distancia entre el receptor y al menos 4 satélites.
El sistema
ofrece las siguientes informaciones:
Posición del receptor.
Referencia temporal muy
precisa. Las distancias entre el
receptor y el satélite se obtienen por medio del retardo temporal entre
que el satélite envia la señal hasta que el receptor la
recibe. |
Veremos más adelante como se emplea la técnica de la medida de los retardos temporales:
Obtendremos la ecuación de un esferoide (1 ecuación por cada satélite).
La intersección de todos estos esferoides dá la posición del usuario.
Los
satélites emiten dos portadoras a la misma frecuencia. Estas portadoras están
moduladas en fase (BPSK) por diferentes códigos pseudoaleatorios.
El receptor
GPS calcula la correlación entre el código recibido y el código del satélite
cuya señal pretende detectar, de esta forma:
Se pueden separarar las señales de los diferentes satélites.
Y finalmente se obtiene el retardo temporal.
Técnica basada en la medida de los retardos temporales
En principio podríamos pensar que calculando los retardos temporales
entre 3 satélites y el usuario ya tendríamos la posición deseada
(Xi,Yi,Zi), puesto que tres esferoides que se
cortan definen un punto. ¿Por qué son necesarios entonces 4 satélites si parece
que basta con 3 para obtener la posición?.
La respuesta a esta pregunta es que, efectivamente, bastaría con sólo 3
satélites para determinar la posición. Pero esto exige una precisión muy buena y
una gran estabilidad de los relojes, tanto del satélite como del receptor. Si
bien los satélites cumplen estas dos condiciones, pues incorporan un reloj
atómico (que son muy precisos y muy estables), este no es el caso de los
receptores puesto que su precio sería desorbitado.
La solución a este problema es introducir una nueva incógnita en el sistema (además de las tres coordenadas espaciales del receptor) debido a la deriva que existe entre el reloj del satélite y el reloj del usuario. Y es por esto por lo que necesitamos 4 satélites como mínimo, y no 3 como parecía en un principio.
Como acabo de decir, se emplean 4 satélites respecto a los cuales el
receptor calcula las distancias respectivas. En realidad no se miden distancias,
sino pseudodistancias. Veamos que significa este
concepto:
LLamamos
[0]
entonces
[1]
-------------- distancia real (sin derriva)
[2]
-------------- pseudodistancia
dondde el tiempo medido es:
[3]
[4]
Este es el error producido como consecuencia de la deriva existente
entre el reloj del satélite y el reloj del receptor.
Así pues, la distancia real (que es la que realmente nos interesa)
será:
[5]
Las coordenadas de cada satélite son conocidas, tenemos 4
ecuaciones de la forma:
[6] para
i = 1,..,4
(xi,yi,zi) ------------
coordenadas del satélite
4 ecuaciones ~ 4 incógnitas --- solución
única
Para linealizar [6] y facilitar así su resolución se pide al usuario que
introduzca una posición aproximada:
[7]
Desarrollamos en serie de Taylor en torno a este punto
[8]
[9]
Que puede ponerse como:
[10]
Y así hemos llegado a un sistema con 4 ecuaciones y 4 incógnitas
que se van a calcular conociendo las distancias a 4 satélites.
Si hay más de 4 satélites visibles se calculan las pseudodistancias
respecto a todos los satélites visibles, obteniendo así un sistema con más
ecuaciones que incógnitas, lo que simplifica el cálculo de la posición.
El
sistema está diseñado para que sobre cualquier punto de la superficie terrestre
haya al menos 4 satelites visibles.
El sistema GPS además de la posición nos
ofrece una referencia temporal muy exacta, esto permite:
Sincronizar los relojes locales (esto tiene muchas aplicaciones, p.ej. sincronización en transmisiones...).
Posibilidad de medir la velocidad a la que se desplaza el usuario a
través del desplazamiento Doppler.
[11]
---- relación fDoppler ~ desplazamiento Doppler
Algunos detalles del sistema GPS
Error instrumental del cálculo de pseudodistancias como consecuencia de
un error en la medida del retardo temporal de la señal.
[12]
---- relación fDoppler ~ desplazamiento Doppler
El sistema GPS
requiere sistemas de medidas de retardo muy precisos.
El reloj del satélite también puede sufrir alguna deriva (al cabo de varios años). El GPS envia al receptor una serie de modelos para correguir estas derivas.
Puede suceder que el receptor sólo sea capaz de recibir las señales de 3 satélites. En este caso se pide al usuario que introduzca la altura y se emplea el GPS en 2D.
La señal tarda unas centésimas de segundo en llegar al receptor, la posición del satñelite que hay que considerar para calcular la posición del usuario es la que tenía el satélite en el momento de transmitir la señal.