Esta herramienta de la investigación de operaciones abarca el problema general de la asignación de recursos limitados entre actividades competitivas para optimizar su uso. La optimización consiste en maximizar la medida de la eficacia o la función objetivo de un modelo. Los problemas pueden encuadrarse o bien como un problema de minimización (entradas, costos, uso, sacrificios), o como un problema de maximización (salidas, pagos, producción, eficacia, beneficios). Los problemas de asignación surgen cuando debe designarse el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos necesarios para realizarlas. La variedad de situaciones a las que puede aplicarse esta descripción es muy grande, sin embargo el ingrediente común en todas las situaciones es la necesidad de asignar recursos a las actividades.
La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo son funciones lineales. La palabra programación se refiere en este caso a planeación.
El problema de la minimización
| Minimizar | | (1) |
| Sujeto a: | | (2) |
| (3) | |
| * | ||
| * | ||
| * | ||
| Con | | (4) |
El problema de la maximización
| Maximizar |  | (1') |
| Sujeto a: |  | (2') |
 | (3') | |
| * | ||
| * | ||
| * | ||
| Con |  | (4) |
Las funciones (1) y (1´) son llamadas funciones objetivo. Las desigualdades (2), (3), ... (4) y (2´), (3´), ... (4´), son llamadas restricciones. Las variables x1, x2..., xn , en el problema de minimización o y1, y2..., ym , en el problema de maximización, representan todas las posibles alternativas que están abiertas al autor de decisiones. Las variables que aparecen en la solución final, representan la mezcla de alternativas que optimizan el objetivo. Los coeficientes, b1, b2..., bm en las desigualdades (2), (3) y (4), respectivamente representan la cantidad de cada recurso que se encuentra disponible. No es una coincidencia de costos c1, c2..., cn y los coeficientes de recursos del problema de minimización, aparezcan en posición invertida en el problema de maximización: los coeficientes de recursos b1, b2..., bm aparecen como medidas de eficacia en la función objetivo (1´), en tanto que los coeficientes c aparecen en las restricciones. Puede mostrarse que el problema de maximización es “un problema de imagen igual” al problema de minimización. A un problema se le llama primal, al otro, dual.